OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
    a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\
    ax - b - 1,x < 0
    \end{array} \right.\). Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 = 0. Hãy tính T = a + 2b.

    • A. 
      T = -4
    • B. 
      T = 0
    • C. 
      T = -6
    • D. 
      T = 4 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có f(0) = 1.

    \(\begin{array}{l}
    \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {a{x^2} + bx + 1} \right) = 1\\
    \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {ax - b - 1} \right) =  - b - 1
    \end{array}\).

    Để hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì hàm số phải liên tục tại x0​ = 0 nên

    \(f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\). Suy ra \( - b - 1 = 1 \Leftrightarrow b =  - 2\).

    Khi đó:  \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
    a{x^2} - 2x + 1,x \ge 0\\
    ax + 1,x < 0
    \end{array} \right.\) 

    Xét:

    +) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{a{x^2} - 2x + 1 - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax - 2} \right) =  - 2\).

    +) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ax + 1 - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( a \right) = a\).

    Hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 thì a = -2.

    Vậy với a = -2; b = -2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 = 0 khi đó T = -6.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12