Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1\)

=> y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 + \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 3\)

=> y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} =  \pm \infty \)

=> x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.