-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\). Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là:
-
A.
\(m=-1\) hoặc \(m=6\)
-
B.
\(0 \le m \le 5\)
-
C.
\(m=0\) hoặc \(m=6\)
-
D.
\(m=0\) hoặc \(m=7\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)Khi đó d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\
{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) + m - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5\)Ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} - {x_1}} \right|,\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1 - m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\)Từ đây ta có\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = 5 \Leftrightarrow {m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 6
\end{array} \right.\left( n \right)
\end{array}\)Vậy chọn m=0 hoặc m=6
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x - 3\) đạt cực đại tại \(x=1\)?
- Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%tháng.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\).
- Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?
- Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x - m + 2\) nghịch biến trê
- Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\).
- Bất phương trình \(\,\,\left| {2 - x} \right| + 3x - 1 \le 6\) có tập nghiệm là:
- Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\), bán kính bằng 3?
- Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:
- Bất phương trình \(\frac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > \frac{1}{{x + 1}}\) có tập nghiệm là:
- Câu 1.Cho hai đường thẳng song song \(d_1, d_2\).
- Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(3\sin x + m\cos x = 5\) vô nghiệm?
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S(t) = - \frac{1}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết M(1;-1) là trung điể
- Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
- Tính giá trị của a-b biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\,\), với \(a,b \in Z,b > 0\)
- Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\).
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:
- Số nghiệm của phương trình \(co{s^2}x + \cos x - 2 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\sqrt {4 - x} }}\) là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 3\) bằng:
- Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) lần lư
- Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.
- Cho \(a,b,c > 0;\,a \ne 1;\,b \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{45}}\) là:
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
- Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a, SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng âm vô cực?
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.
- Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là:
- Câu 1.Cho khối lăng trụ đứng ABC.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hìn
- Cho \(a,b > 0, a,b \ne 1;\,a \ne {b^2}\).
- Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của khối chóp S.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình nào sau đây?
- Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \($\left( {0; + \infty } \right)$y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến tr�
- Bất phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 7 < 0\) vô nghiệm khi:
- Bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m\) có nghiệm khi:A
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot {\rm{(}}ABCD{\rm{)}}\). Gọi M là hình chiếu của A trên SB.
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y=x-1\).
- Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = {x^2} - 2x + 3\) là:
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình
