-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
A.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
-
B.
\(\left( { - 2;1} \right).\)
-
C.
\((0;2)\)
-
D.
\((2;4)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right..\)Xét \(g'\left( x \right) = \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right);{\rm{ }}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
20 - 5{x^2} = 0\\
\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 0\\
\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 1\\
\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 2\\
x = 0\\
x = 1{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right)\\
x = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right)
\end{array} \right..\)Bảng biến thiên
.png)
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D
Chú ý: Dấu của \(g'(x)\) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) ta chọn \(x = 5\)
\(x = 5 \to \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} < 0.\) (1)
\(x = 5 \to \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = \frac{{25}}{{29}} \to f'\left( {\frac{{25}}{{29}}} \right) = \frac{{25}}{{29}}{\left( {\frac{{25}}{{29}} - 1} \right)^2}\left( {\frac{{25}}{{29}} - 2} \right) < 0.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(g'\left( x \right) > 0\) trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right).\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình bên dướiHàm số \(g\left( x \right) = f\left(
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên dưới.
- Hàm số g(x)=2^f(3−2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên dướiHỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} -
- Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên dưới và \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 0.
- Cho hàm số \(y=f(x)\).
- Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\).
- Cho hàm số \(y=(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\). Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biên thiên như hình vẽHàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}}
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in R\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\) với mọi \(x \in R
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) với mọi \(x \in R\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in R.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).
- Có bao nhiêu số nguyên m
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + mx + 9} \right)\) với mọi \(x
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + 5} \right)\) với mọi \(x
- Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và \(f\left( 0 \right) < 0,\) đồng thời đồ thị hàm số
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(R\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(R\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\) với mọi \(x \in R
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\)
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - m} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\)&nbs
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dướiHỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \righ
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sauHỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {x - 2017} \right
- Cho hàm bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x)=|f(x)+m| có 3 điểm cực trị là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dướiĐồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \
- Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \frac{m}{2}} \right|\) có 5&nb
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dướiTìm tất cả các giá trị của \(m\) �
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) Với \(m
