-
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\)có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
A.
4
-
B.
3
-
C.
7
-
D.
2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Chọn A
Ta có \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=8x{f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)+4{{x}^{3}}-16x\)
Ta có \({g}'\left( x \right)=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) + \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) = - \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right)} \end{array}} \right. \end{array}\)
Xét phương trình \({f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)=-\frac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\).
Đặt \(t={{x}^{2}}-4\), khi đó \({f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)=-\frac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=-\frac{1}{2}t\).
Phát họa đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=\frac{1}{2}t\) trên cùng một hệ trục tọa độ:
.PNG)
Khi đó
\({f}'\left( t \right)=-\frac{1}{2}t\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=-1 \\ t=0 \\ t=4 \\ \end{matrix} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) = - \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right)} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {{x^2} - 4 = - 1}\\ {{x^2} - 4 = 0}\\ {{x^2} - 4 = 4} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \pm \sqrt 3 }\\ {x = 2}\\ {x = \pm 2\sqrt 2 } \end{array}} \right. \end{array}\)
Vậy \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có \(7\) điểm cục trị, mà \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty \) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có \(4\) điểm cực tiểu.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}=-1\) là
- Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right) < 3\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dướ
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)và có bảng xét dấu:
- Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng
- Khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
- Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(\text{A, B, C, D}\) dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?
- Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
- Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\). Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:
- Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với \(Ox\)?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh bằng \(3\).
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng:
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a\);\(2a\);\(3a\)
- Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\)là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy , \(SA=a\sqrt{3}\).
- Tính thể tích \(V\)của khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\)và chiều cao bằng 2
- Bạn A có \(7\)cái kẹo vị hoa quả và \(6\)cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên \(5\) cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái.
- Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý,
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Phương trình \(f\left( x \right)=4\)
- Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y={{6}^{x}}\).
- Cho \(a\) là số thực dương. Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\)
- Tìm tung độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{2x-3}{x+3}\) và đường thẳng \(d:y=x-1\).
- Một người gửi số tiền \(500\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5%\) một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ \(3\)
- Cho hình trụ có chiều cao \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song
- Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\in \left[ -2022;2022 \right]\) thỏa mãn
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá t
- Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \)
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
- Cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB=a,\,\,AC=2a\). Mặt bên \(\left( SAB \right)\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2\) đạt cực tiểu tại \(x=2\) khi
- Số nghiệm thực của phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là
- Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh
- Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ -2022;2022 \right]\)để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\)có nghiệm duy nhất?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình
- Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy,
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\).
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\)có đồ thị như hình vẽ.
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\)có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên
- Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\) để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\)
