OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\)có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    • A. 
      4
    • B. 
      3
    • C. 
      7
    • D. 
      2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Chọn A

    Ta có \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=8x{f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)+4{{x}^{3}}-16x\)

    Ta có \({g}'\left( x \right)=0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) + \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) = - \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right)} \end{array}} \right. \end{array}\)

    Xét phương trình \({f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)=-\frac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\).

    Đặt \(t={{x}^{2}}-4\), khi đó \({f}'\left( {{x}^{2}}-4 \right)=-\frac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=-\frac{1}{2}t\).

    Phát họa đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=\frac{1}{2}t\) trên cùng một hệ trục tọa độ:

    Khi đó

    \({f}'\left( t \right)=-\frac{1}{2}t\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=-1 \\ t=0 \\ t=4 \\ \end{matrix} \right.\)

    Khi đó

    \(\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) = - \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 4} \right)} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {{x^2} - 4 = - 1}\\ {{x^2} - 4 = 0}\\ {{x^2} - 4 = 4} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \pm \sqrt 3 }\\ {x = 2}\\ {x = \pm 2\sqrt 2 } \end{array}} \right. \end{array}\)

    Vậy \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có \(7\) điểm cục trị, mà \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=+\infty \) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có \(4\) điểm cực tiểu.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF