-
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(2x{\rm{ }} + 2{\rm{ }}y\; \le 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + \frac{1}{{xy}}\).
Lời giải tham khảo:
\(2x + 2y \le 1 \Leftrightarrow x + y \le \frac{1}{2}\)
Ta có \(P = xy + \frac{1}{{256xy}} + \frac{{255}}{{256xy}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương ta có :
\(xy + \frac{1}{{256xy}} \ge 2\sqrt {xy.\frac{1}{{256xy}}} \Leftrightarrow xy + \frac{1}{{256xy}} \ge \frac{1}{8}\) (1)
Dấu "=" xảy ra khi xy = \(\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai sô số dương x và y ta có :
\(x + y \ge 2\sqrt {xy} \)
mà \(x + y \le \frac{1}{2}\) nên \(2\sqrt {xy} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow xy \le \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \frac{{255}}{{256xy}} \ge \frac{{255}}{{16}}\) (2)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
x + y = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}\)Dấu "=" xảy ra khi x = y = \(\frac{1}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \(\frac{{257}}{{16}}\) đạt được khi x = y = \(\frac{1}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các hàm sau hàm số nào là hàm số bậc nhất :
- Cặp số (x;y) nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(x+2y=-5\)?
- Điều kiện xác định của \(\sqrt {4 + 2x} \) là: \(x \ge - 2.\)
- Hệ số góc của đường thẳng \(6x-4y=3\) là
- Số nào sau đây có căn bậc hai số học bằng 4 ?
- Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x + 2m\) là hàm số nghịch biến ?
- Phương trình \( - x - 3y = 0\) có nghiệm tổng quát là
- Số nào là số lớn nhất trong các số: \(2\sqrt 3 \,,\,\sqrt {10} \,,\,3\sqrt 2 \,,\,2\sqrt 2 \) ?
- Với \(x \ge 2,\) giá trị của x thỏa mãn \(\sqrt {x - 2} = 4\) là
- Kết quả của phép tính \(\sqrt {0,4} .\sqrt {250}\) là
- Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với đường thẳng \(y = 5 + 2x\) ?
- Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 2cm và 8cm.
- Khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y = 1\\x + ny = 3\end{array} \right.
- Cho hai phương trình \(x^2 + 2019x + 1 = 0\,\,(1)\) và \(x^2+ 2020x + 1 = 0\,\,\,\,(2).\) Gọi \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình (1) ; \(x_3, x_4\) là nghiệm của phương trình (2). Giá trị của biểu thức P = \((x_1+x_3).(x_2+x_4).(x_1-x_4).(x_2-x_4)\) là:
- Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) là
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(AH = 144\,cm,\,\,BC = 300cm\), tính chu vi tam giác ABC
- Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 2cm. Diện tích tam giác ABC bằng
- Cho đường tròn (O;7cm) và một dây \(CD = 7\sqrt 3 \,cm.\) Khi đó, số đo góc COD bằng bao nhiêu?
- Cho parabol \(y=-3x^2\) cắt đường thẳng \(y=x-2\) tại hai điểm \(P\left( {{x_1},{y_1}} \right),\,Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)\
- Cho tam giác ABC có \(AB = 5cm,AC = 13cm,BC = 12cm\). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
- a. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 4\\2x - y = 7\end{array} \right.\)b.
- Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình :Để hưởng ứng các hoạt động bảo vệ môi
- Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC.
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(2x{\rm{ }} + 2{\rm{ }}y\; \le 1\).
