-
Câu hỏi:
Cho hai điểm P(6;1) và Q (-3;-2) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:2{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\). Tọa độ điểm M thuộc \({\rm{\Delta }}\) sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
-
A.
M (0 ;-1)
-
B.
M(2 ;3)
-
C.
M(1 ;1)
-
D.
M(3 ;5)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt F(x,y) = 2x – y - 1
Thay P (6;1) vào \({\rm{F}}\left( {{\rm{x}};{\rm{y}}} \right) \Rightarrow 2.6 - 1 - 1 = 10\)
Thay Q (-3;-4) vào \({\rm{F}}\left( {{\rm{x}};{\rm{y}}} \right) \Rightarrow 2 \cdot \left( { - 3} \right) - \left( { - 2} \right) - 1 = - 5\)
Suy ra P; Q nằm về hai phía của đường thẳng \(\Delta \)
Ta có MP + MQ nhỏ nhất ⇔ M, P, Q thẳng hàng
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm{PQ}}} \) cùng phương \(\overrightarrow {PM} \) suy ra M (0;1).
Chọn đáp án A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hai đường thẳng sau \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :
- Giao điểm M của \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 - 2t}\\ {y = - 3 + 5t} \end{array}} \right.\) và \(\left( {d'} \right):3x - 2y - 1 = 0\) là
- Cho đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta \) đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì \(\Delta \) có phương trình:
- Cho ba điểm sau \(A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)\).
- Cho đường thẳng (d): Cho đường thẳng \({\rm{\;(d):\;}}x - 2y + 1 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và song song với (d) thì \(\left( \Delta \right)\) có phương trình x − 2 y + 1 = 0 (d): x−2y+1=0. Nếu đường thẳng ( Δ ) Δ đi qua M ( 1 ; − 1 ) M1;−1 và song song với (d) thì ( Δ ) Δ có phương trình
- Cho hai điểm P(6;1) và Q (-3;-2) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:2{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\). Tọa độ điểm M thuộc \({\rm{\Delta }}\) sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
- Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\,\) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
- Cho \(\Delta {\rm{ABC\;}}\) có \(A(4; - 2)\). Đường cao \({\rm{\;BH:\;}}2x + y - 4 = 0\) và đường cao \({\rm{\;CK:\;}}x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
- Cho ba điểm \(A(1;1);\;B(2;0);\;C(3;4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.
- Cho đường thẳng sau \(\left( d \right):3x + 5y - 15 = 0\). Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).
