-
Câu hỏi:
Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R = 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM = a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Lời giải tham khảo:
.png)
\( \Rightarrow HA = HC = \frac{1}{2}AC,KB = KD = \frac{1}{2}BD\)
Kẻ \(IH \bot AC,JK \bot BD\)
Tam giác AIH có AH2 = R2 - IH2 = 4a2 - IH2 => AC2 = 16a2 - 4IH2
Tam giác BIK có BK2 = R2 - IK2 = 4a2 - IK2 => BD2 = 16a2 - 4IK2
IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) => IH2 + IK2 = IM2 = a2
AC2 + BD2 = 32a2 - 4(IH2 + IK2 )= 32a2 - 4a2 = 28a2
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD \le \frac{{A{C^2} + B{D^2}}}{4} = \frac{{28{a^2}}}{4} = 7{a^2}\)
=> Max(SABCD) = 7a2 khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng \(IH = IK = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Vậy Max(SABCD) = 7a2
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt 4 + \sqrt {25} - \sqrt 9 \)
- Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m +1)x2 đi qua điểm A (1; 5)
- Giải phương trình x^2 - x - 6 = 0
- Vẽ đồ thị hàm số y = x^2
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng: d1: y = 2x + 1 và đường thẳng d2: y = x + 3
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM.
- Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.
- Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 - 4x + m +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa \(x_1^3 +
- Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O.
- Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R = 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM = a .
