-
Câu hỏi:
Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
-
A.
33
-
B.
35
-
C.
36
-
D.
34
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(bpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 5 + m > 0\\ {\log _7}\left[ {7\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \right] > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - {x^2} - 6x - 5\\ 6{x^2} + 8x + 9 > m \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > \mathop {\max }\limits_{\left( {1;\,3} \right)} f\left( x \right)\\ m < \mathop {\min }\limits_{\left( {1;\,3} \right)} g\left( x \right) \end{array} \right.\) với \(f\left( x \right) = - {x^2} - 6x - 5;g\left( x \right) = 6{x^2} + 8x + 9\)
Xét sự biến thiên của hai hàm số f(x) và g(x)
\(f'\left( x \right) = - 2x - 6 < 0,\,\forall x \in \left( {1;\,3} \right)\) ⇒ f(x) luôn nghịch biến trên khoảng (1;3)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {1;\,3} \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 12\)
\(g'\left( x \right) = 12x + 8 > 0,\,\forall x \in \left( {1;\,3} \right)\) ⇒ g(x) luôn đồng biến trên khoảng (1;3)
\(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {1;\,3} \right)} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 23\)
Khi đó -12 < m < 23
Mà m thuộc Z nên \(m \in \left\{ { - 11;\, - 10;\,\,...;\,22} \right\}\)
Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?
- Cho cấp số nhân (un) với u2 = 2 và u7 = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
- Tích hai nghiệm của phương trình bằng
- Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng
- Tìm nguyên hàm của hàm số
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và , AC' tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
- Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh là 5cm. Hãy tính thể tích khối nón này.
- Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là
- Cho hàm số như sau (y = frac{{2x - 1}}{{x + 2}}). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Biết rằng ({log _6}2 = a), ({log _6}5 = b). Tính (I = {log _3}5) theo a, b.
- Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Xác định a, b, c để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
- Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?
- Bất phương trình như sau ({log _{frac{1}{2}}}left( {3x - 2} ight) > frac{1}{2}{log _{frac{1}{2}}}{left( {22 - 5x} ight)^2}) có bao
- Đồ thị sau đây là của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 - 3x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.
- Biết , với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.
- Số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) là
- Cho hai số phức và . Số phức là
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = - 2 + 3i.
- Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:
- Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
- Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
- Cho hình chóp S.ABC có (SA, ot ,,left( {ABC} ight)) và đáy là tam giác vuông tại B, có AC = 2a, BC = a, SB = 2a.
- Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số có 3 cực trị
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.
- Với hai số thực dương a, b tùy ý và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
- Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là:
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện . Tính
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường . Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức bằng
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
- Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
- Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.
- Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng.
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
- Biết với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.
- Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a > 1, b > 1 và . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + 2y - 1 bằng với . Giá trị của S = m - n bằng
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau đây ({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10) là
- Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
- Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và y = x bằng
- Cho hai số phức như sau ({z_1} = 1 + 2i), ({z_2} = 3 - i). Tìm số phức (z = frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}).
- Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB:
