-
Câu hỏi:
1. Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 12} = 7 - x\)
2. Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{2} \ge \frac{x}{4} + 1\\
{x^2} - 4x + 3 \le 0
\end{array} \right.\)Lời giải tham khảo:
1.
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x - 12} = 7 - x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7 - x < 0\\
{x^2} - x - 12 = {\left( {7 - x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 7\\
x = \frac{{61}}{{13}}
\end{array} \right.
\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{61}}{{13}}\)
2.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{2} \ge \frac{x}{4} + 1\,\,\left( 1 \right)\\
{x^2} - 4x + 3 \le 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4x - 2 \ge x + 4 \Leftrightarrow 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \ge 2\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
1 \le x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\)Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S=[2; 3]
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tanx = 2. Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) là
- Bất phương trình \((16 - {x^2})\sqrt {x - 3} \le 0\) có tập nghiệm là
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) có phương trình chính tắc là x^2/25+y^2/9=1
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right.\), với m là tham số.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( { - 3;5} \right),\,\,B\left( {1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,2x - y - 1
- Cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 19 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \rig
- Cho a, b, c, d là các số thực thay đổi thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2,\,{c^2} + {d^2} + 25 = 6c + 8d.
- Cho đường thẳng d:7x + 3y - 1 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{{2x - 1}} \ge \frac{1}{{2x + 1}}\) là
- Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\). Tính \(\cot \alpha .\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 < 4 + 2x\\5x - 3 < 4x - 1\end{array} \right.
- Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c, gọi , m_a là độ dài đường trung tuyến
- Bất phương trình \(\frac{{2x - 5}}{3} > \frac{{x - 3}}{2}\) có tập nghiệm là
- Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 4\) không âm với mọi giá trị của x khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {4 - 3x} \right| \le 8\) là
- Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): (x+1)^2+(y-2)^2=0
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0
- Khẳng định nào sau đây Sai ? \({x^2} < 1 \Leftrightarrow \left| x \right| < 1\)
- Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định trên R, có bảng xét dấu như sau: Khi đó tập nghiệm của bất phươn
- Cho a, b là các số thực dương , khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {ax + b} \right) \ge
- Câu I: 1. Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 12} = 7 - x\)2.
- Câu II: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 4\).
- Câu III: Cho hai số thực x, y thỏa mãn:\(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y\) .
