-
Câu hỏi:
Biết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a\not = 1\). Tính \(P = 2a + 3b\).
-
A.
\(P = 7\).
-
B.
\(P = 11.\)
-
C.
\(P = 18\).
-
D.
\(P = 16.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có:
\({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{5^x} + 2} \right)}} > 3\) (1)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) = t,\,\left( {t \ne 0} \right)\). Ta có \({5^x} + 2 > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > {\log _2}2 = 1 \Rightarrow t > 1\)
Khi đó, (1) trở thành: \(t + \dfrac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 3t + 2}}{t} > 0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
.JPG)
Từ BBT kết hợp điều kiện của \(t\) ta có:
\( \Rightarrow t > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > 2\,\, \Leftrightarrow {5^x} + 2 > 4 \Leftrightarrow {5^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _5}2\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right)\,\, \Rightarrow a = 5,\,\,b = 2 \Rightarrow P = 2a + 3b = 16\).
Chọn: D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho a là số thực dương khác 2 .Tính \(I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)\).
- Biết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a\not = 1\). Tính \(P = 2a + 3b\).
- Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)đường cao \(SA = x.\) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó \(x\) bằng
- Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{2019}}\).
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm\(A'\) trên cạnh SA sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
- Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\) Tính cạnh bên
- Cho \(a\), \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\)
- Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3\) khi
- Phương trình \({4^{3x - 2}} = 16\) có nghiệm là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\)tâm \(I(a;b;c)\)bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\)Khẳng định nào sau đây đúng?
- Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
- Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau \(3\sqrt {5 - x} + 3\sqrt {5x - 4} = 2x + 7\)
- Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\).
- Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.\) Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1; - 2;3)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.
- Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {\log _2}(2x + 1)\).
- Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\) ;\(y = x\). Tính \(S\) ?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)
- Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\), với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
- Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), \(C\left( {0;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho biểu thức \(S = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + 3\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = 12a + 12b + c\) có giá trị là
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\)?
- Tìm giá trị cực đại \({y_{{\rm{C\S}}}}\) và giá trị cực tiểu \({y_{{\rm{CT}}}}\) của hàm số đã cho
- Cho hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}\) có tập xác định là
- Cho hình phẳng\(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2.\) Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất \(P\left( A \right)\) của biến cố A.
- Tìm điều kiện để hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)\) có 3 điểm cực trị.
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu sau \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).
- Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
- Cho \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\) thì giá trị của \(P = 3 + \sin 2{x_0}\) là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 2x + 1\).
- Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, hãy cho biết \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
- Cho thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
- Cho biết hình hộp đứng ABCD.
- Hàm số sau \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- Cho biết rằng \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.
- Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\).
- Khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp.
- Cho mặt cầu là \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2.
ADMICRO
ADMICRO
