-
Câu hỏi:
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = 2a + b.
-
A.
3
-
B.
8
-
C.
4
-
D.
5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _2}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)\)
Điều kiện xác định: x > 1.
\((1) \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2\sqrt x + 1} \right) + 2{\log _3}2\sqrt x = {\log _5}x + 2{\log _3}\left( {x - 1} \right)\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _5}t + 2{\log _3}\left( {t - 1} \right)\) với t > 1
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 5}} + \frac{2}{{\left( {t - 1} \right)\ln 3}} > 0\) với t > 1 suy ra f(t) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Từ (*) ta có \(f\left( {2\sqrt x + 1} \right) = f\left( x \right)\) nên suy ra \(2\sqrt x + 1 = x \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} - 2\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 + \sqrt 2 \) ( do x > 1)
Suy ra \(x = 3 + 2\sqrt 2 \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow 2a + b = 8.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
- Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = 15 và công sai d = -2. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng
- Pt \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
- Tính V của khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a
- Tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{2018}}\left( {2x - 1} \right)\)
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1\) là:
- Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC.
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 2a và chiều cao bằng \(h = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối nón đã cho
- Khối cầu bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Biết \(\log 3 = m,\,\,log5 = n\), tìm \({\log _9}45\) theo m, n.
- Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây Đ
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là
- Cho các số thực a, b ( a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì
- Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 4i là
- Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 4 - 5i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}\).
- Số phức z thỏa mãn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào sau?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
- Cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây
- Cho hàm số \(y = \sqrt {x + \frac{1}{x}} \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng
- Cho hàm số f(x) có . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm số giao điểm của đồ thị hs \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3\) là
- Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5, một cạnh có độ dài 3. Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ có thể tích là
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \). Viết dạng của I khi đặt \(t = \sqrt {x + 1} \).
- Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = f(x), S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng.
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,\,{z_2} = 3 - 4i\). Môđun của số phức \(\omega = {z_1} + {z_2}\) bằng
- Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Tìm iz0?
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có véc – tơ pháp tuyến là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
- Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 năm và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\)?
- Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t phút, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0)
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau: Hỏi hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu cực trị?
- Một hình trụ có bán kính r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo thành là
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right| = 2\) là:
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M.m bằng
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
- Biết phương trình có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = 2a + b.
ADMICRO
ADMICRO
