-
Câu hỏi:
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\)
2. Giải bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x\)
Lời giải tham khảo:
1. Đặt \(f(x)=x^2-2(m-1)x-4m\)
Bất phương trình \(f(x)<0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\)
Do hệ số \(a=1>0\) nên:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 4m} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow m = - 1\left( t \right)
\end{array}\)2. Bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x < 0\\
{x^2} + 3 \ge 0,\forall x \in R
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x \ge 0\\
{x^2} + 3 \ge 4{x^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
- 1 \le x \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
0 \le x \le 1
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \le 1\) là nghiệm của bất phương trình.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- 1) Giải bất phương trình \(5{x^2} - {\left( {3 - 2x} \right)^2} \ge 4\)2) Giải phương trình \(9 - \sqrt {3x + 1} = x\)
- 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \frac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}}} \)2.
- 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\)
- Cho tam giác ABC có \(AB = 3\,\,{\rm{cm}},C = 10\,\,{\rm{cm}},\widehat {BAC} = {120^0}\)1. Tính diện tích tam giác ABC2.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(8;-1) và đường thẳng d có phương trình \(2x-y-7=0\)1.
- Cho \(x \ge - 1\) tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=(x+1)/căn (x^2+1)