1) Điều kiện xác định của hàm số : \(1 - \frac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = \frac{{4x - 8}}{{4x - {x^2}}} \ge 0\)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có: \(g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - ;0} \right) \cup \left[ {2;4} \right)\)

Vậy \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {2;4} \right)\) là tập xác định của hàm số. 

2) 

Trường hợp 1: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\). BPT trở thành: \(x^2-2(x-1)+2>0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall x \in R \Rightarrow x \ge 1\) là nghiệm  (1)

Trường hợp 2: \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\)

Bất phương trình trở thành: \({x^2} + 2\left( {x - 1} \right) + 2 > 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 0\\
x <  - 2
\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x < 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x <  - 2
\end{array} \right.\) là nghiệm  (2)

Kết hợp (1), (2) ta được \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình.