Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 có đáp án - Sở GD & ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO		KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2
LONG AN		NĂM HỌC: 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC		Môn thi: TOÁN
		Ngày thi: 20/9/2018 (Buổi thi thứ nhất)
(Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu)		Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 

Câu 1 (5,0 điểm):

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2x + y}  - x + y = 1\\
\sqrt {2x + y}  + \sqrt {4x + y}  = 2
\end{array} \right..\,\,\)

Câu 2 (5,0 điểm):

Cho hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 3\) (m là tham số thực) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho trên đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó vuông góc với đường thẳng \(x - 8y + 2018 = 0\).  

Câu 3 (5,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A). Gọi AA' là đường kính của (O). Đường thẳng MA' cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. Chứng minh \(\widehat {NIK} = {90^0}\).

Câu 4 (5,0 điểm):

Cho K là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ K. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4.

 

---------- HẾT ----------

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO		KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2
LONG AN		NĂM HỌC: 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC		Môn thi: TOÁN
		Ngày thi: 21/9/2018 (Buổi thi thứ hai)
(Đề thi có 01 trang, gồm 03 câu)		Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 

Câu 5 (6,0 điểm):

Cho hàm số \(f:R \to R\) thỏa \(f\left( {xf\left( y \right)} \right) + f\left( {f\left( x \right) + f\left( y \right)} \right) = yf\left( x \right) + f\left( {x + f\left( y \right)} \right)\), \(\forall x,y \in R\).

a) Chứng minh rằng: “Nếu tồn tại \(a \in R\) sao cho \(f\left( a \right) \ne 0\) thì \(f\) là đơn ánh”.

b) Tìm tất cả các hàm số \(f\).

Câu 6 (7,0 điểm):

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2020\\
{u_{n + 1}} = \frac{{2018n + 2}}{{2019n + 2}}({u_n} + 1),\,\,\forall n = 1,2,3,...
\end{array} \right..\)

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 7 (7,0 điểm):

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số, trong mỗi số đó các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau?

 

---------- HẾT ----------

 

{-- xem đáp án đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT Long An ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 Sở GD&ĐT Long An. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong đội tuyển HSG Toán 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

>>> Các em có thể làm một số bài thi trắc nghiệm online tại đây :

• Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 cụm Trường Gia Bình - Lương Tài
• Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 Trường THPT Thuận Thành 2