Đề kiểm tra HKI môn Toán 10 năm 2020 có đáp án trường THPT Nam Kì Khởi Nghĩa

TRƯỜNG THPT NAM KÌ KHỞI NGHĨA

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 10

Thời gian: 60 phút

Câu

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

a)

0,5

0,5

b) \({x^2} + 2x - 3 = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3 \Rightarrow y = 0\\ x = 2 \Rightarrow y = 5 \end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0);  B(2; 5)

0,25

0,5

0,25

2

a)

\(\begin{array}{l} \left| {{x^2} + 2x - 3} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 2x - 3 = 3\\ {x^2} + 2x - 3 = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 2x - 6 = 0\\ {x^2} + 2x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \pm \sqrt 7 \\ x = 0;x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)

0, 5

0,25

0,25

\(\begin{array}{l} b)\sqrt {3x + 1} = x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ {x^2} - 5x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = 0 \end{array} \right.\\ x \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 \end{array}\)

0,5

0,5

3

a) Khi m = -1 ta có hệ

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ {x^2} + {y^2} + 3xy = 11 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ {(x + y)^2} + xy = 11 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ xy = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array} \right.\)

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ {x^2} + {y^2} + 3xy = m \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ {(x + y)^2} + xy = m \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ xy = m - 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Hệ có nghiệm khi:

\(\begin{array}{l} {(x + y)^2} - 4xy \ge 0\\ \Rightarrow 9 - 4(m - 9) \ge 0\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{45}}{4} \end{array}\)

0,25

0,25

0,25

0,25

4

a) Tứ giác ABCE là hình bình hành khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_E}\\ {y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_E} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_E} = 0\\ {y_E} = - 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow E(0; - 9) \end{array}\)

0,5

0,25

0,25

b) D(0; y), \(\overrightarrow {AB} = (1;8);\overrightarrow {AD} = ( - 4;y + 3)\).

A, B, D thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} \) cùng phương

\(\dfrac{{y + 3}}{8} = - 4 \Leftrightarrow y = - 35\) .

Vậy \(D\left( {0; - 35} \right)\)

0,25

0,25

0,25

0,25

c)

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {CB} = (4;6);\overrightarrow {CA} = (3; - 2)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = 0 \end{array}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Tam giác ABC có: \(CA = \sqrt {13} ;CB = 2\sqrt {13} \)

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CB.CA = 13\)

0,25

0,25

0,25

0,25

d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Ta có: \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên \(\Delta \)

\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}} \right)\)

0,25

0,25

5

Giải  phương trình \((x - 3)\sqrt {1 + x} - x\sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 6x - 3\) (1)

Điều kiện \( - 1 \le x \le 4\).

Phương trình \((1) \Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {1 + x} - 1) - x(\sqrt {4 - x} - 1) = 2{x^2} - 6x\)

\(\begin{array}{l} (x - 3)\dfrac{x}{{\sqrt {1 + x} + 1}} - x\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 2{x^2} - 6x\\ \Leftrightarrow x(x - 3)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x(x - 3) = 0\\ \dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 2\quad (2) \end{array} \right.\quad \end{array}\)

+ \(x(x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 3\) (Thỏa mãn điều kiện).

+  Với điều kiện \(- 1 \le x \le 4\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {1 + x} + 1 \ge 1\\ \sqrt {4 - x} + 1 \ge 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} \le 1\\ \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} \le 1 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} \le 2\) .

Dấu "=" không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

(Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm)

0,25

0,25