Đề khảo sát HSG môn Toán 8 năm 2019 Phòng GD&ĐT Tiền Hải

Bài 1:(4,5 điểm)

            1) Phân tích đa thức thành nhân tử : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24

            2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:

            Nếu a + b + c = 0  thì   

            3) Cho A = p⁴ trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương.

Bài 2:(4,0 điểm)

            1) Cho biểu thức     (Với

            a)  Rút gọn biểu thức P

            b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình:  

            2. Chứng minh rằng:    chia hết cho  

Bài 3:(3,5 điểm)    

Bài 4 (7,0 điểm)

            Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.

            a)  Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

            b)  Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP

            c)  Đường thẳng AP cắt  DC tại điểm F . Chứng minh rằng  

Bài 5 ( 1,0 điểm):

            Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.