Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm học 2023 - 2024

1.1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

a) Các công thức lượng giác cơ bản

\begin{array}{l} {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ 1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\left( {a \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\\ 1 + {\cot ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}\left( {a \ne k\pi ,k \in Z} \right)\\ \tan a.\cot a = 1 \end{array}

b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Góc đối nhau: a và - a.

\(\cos \left( { - a} \right) = \cos a\\ \sin \left( { - a} \right) = - \sin a\\ \tan \left( { - a} \right) = - \tan a\\ \cot \left( { - a} \right) = - \cot a.\)

- Góc bù nhau: a và \(\pi { - a}\).

\(\sin \left(\pi { - a} \right) = \sin a\\ \cos \left(\pi { - a} \right) = -\cos a\\ \tan \left(\pi { - a} \right) = - \tan a\\ \cot \left(\pi { - a} \right) = - \cot a.\)

- Góc phụ nhau: a và \({\pi \over 2} { - a} \).

\(\sin \left({\pi \over 2} { - a} \right) = \cos a\\ \cos \left({\pi \over 2} { - a} \right) = \sin a\\ \tan \left({\pi \over 2} { - a} \right) = \cot a\\ \cot \left({\pi \over 2} { - a} \right) = \tan a.\)

- Góc hơn kém \(\pi\): a và \({\pi} { a} \).

\(\sin \left(\pi {+ a} \right) = - \sin a\\ \cos \left(\pi { + a} \right) = -\cos a\\ \tan \left(\pi {+a} \right) = \tan a\\ \cot \left(\pi {+ a} \right) = \cot a.\)

c) Công thức cộng

d) Công thức nhân đôi

 

 

 

 

 

e) Công thức biến đổi tích thành tổng

f) Công thức biến đổi tổng thành tích

1.2. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

1.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

 

2. Bài tập tự luyện

LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Góc có số đo \({{108}^{\circ }}\) đổi ra rađian là:

     A. \(\frac{3\pi }{5}\).       B. \(\frac{\pi }{10}\).       C. \(\frac{3\pi }{2}\).       D. \(\frac{\pi }{4}\).

Câu 2: Trên đường tròn đường kính \(8\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\), tính độ dài cung tròn có số đo bằng \(1,5\text{rad}\).

     A. \(12\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).                  B. \(4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).                  C. \(6\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).            D. \(15\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\).

Câu 3: Bánh xe đạp có bán kính \(50\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là

     A. \(250\pi \left( \text{cm} \right)\).                        B. \(1000\pi \left( \text{cm} \right)\).          C. \(500\pi \left( \text{cm} \right)\).                                  D. \(200\pi \left( \text{cm} \right)\).

Câu 4: Cho \(\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\), tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

     A. \(\text{sin}x>0\).         B. \(\text{cos}x>0\).         C. \(\text{tan}x>0\).        D. \(\text{cot}x<0\).

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

     A. \(\text{sin}a-\text{sin}b=2\text{cos}\frac{a+b}{2}\text{sin}\frac{a-b}{2}\).           B. \(\text{cos}\left( a-b \right)=\text{cos}a\text{cos}b-\text{sin}a\text{sin}b\).

     C. \(\text{sin}\left( a-b \right)=\text{sin}a\text{cos}b-\text{cos}a\text{sin}b\).           D. \(2\text{cos}a\text{cos}b=\text{cos}\left( a-b \right)+\text{cos}\left( a+b \right)\).

Câu 6: Cho \(\text{tan}\alpha =2\). Tính \(\text{tan}\left( \alpha -\frac{\pi }{4} \right)\).

     A. \(-\frac{1}{3}\).           B. 1 .         C. \(\frac{2}{3}\).             D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 7: Cho \(\text{cos}\alpha =-\frac{3}{5};\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\) thì \(\text{sin}2\alpha\) bằng:

     A. \(-\frac{24}{25}\).       B. \(\frac{24}{25}\).         C. \(\frac{4}{5}\).             D. \(-\frac{4}{5}\).

Câu 8: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1+\text{sin}x}{\text{cos}x}\) là

     A. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).      B. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

     C. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\)     D. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Câu 9: Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{5\text{sin}x}{\text{cos}x-3}\) là

     A. \(D=\left( 3;+\infty  \right)\).                       B. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 3 \right\}\).                 C. \(D=\left( -\infty ;3 \right)\).                        D. \(D=\mathbb{R}\).

Câu 10: Tập xác định của hàm số \(y=\text{tan}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\) là

     A. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

     B. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ x\ne \frac{5\pi }{12}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)

     C. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)

     D. \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ x\ne \frac{5\pi }{12}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

     A. \(y=\text{sin}x\).              B. \(y=\text{cos}x\).             C. \(y=\text{tan}x\).             D. \(y=\text{cot}x\).

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

     A. \(y=-\text{sin}x\).            B. \(y=\text{cos}x-\text{sin}x\).                                    C. \(y=\text{cos}x+\text{si}{{\text{n}}^{2}}x\).                 D. \(y=\text{cos}x\text{sin}x\).

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

     A. \(y=\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}-x \right)\)          B. \(y=\text{si}{{\text{n}}^{2}}x.\)       C. \(y=\frac{\text{cot}x}{\text{cos}x}.\)             D. \(y=\frac{\text{tan}x}{\text{sin}x}\).

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2\sqrt{\text{sin}x+1}-3\) là

     A. \(2\sqrt{3}+2\).                B. \(2\sqrt{3}-2\).                  C. \(2\sqrt{3}-3\).                 D. \(3\sqrt{2}\).

Câu 15: Tập giá trị của hàm số \(y=\text{sin}4x-3\) là:

     A. \(\left[ -4;-2 \right]\).      B. \(\left[ -3;1 \right]\).        C. \(\left[ -2;2 \right]\).       D. \(\left[ -4;2 \right]\).

Câu 16: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ là \(\frac{2}{pi}\)  ?

     A. \(y=\text{sin}2x\)           B. \(y=\text{cot}\frac{x}{2}\)                  C. \(y=\text{cos}\frac{x}{2}\)         D. \(y=\text{tan}2x\)

Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình \(2\text{sin}\left( x+{{40}^{\circ }} \right)=\sqrt{3}\) trên khoảng \(\left( -{{180}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)\) là

     A. \({{20}^{\circ }}\)           B. \({{100}^{\circ }}\)           C. \({{80}^{\circ }}\)           D. \({{120}^{\circ }}\)

Câu 18: Nghiệm của phương trình \(\text{cos}x=\frac{1}{2}\) là

     A. \(x=\pm \frac{\pi }{2}+k2\pi\)                                B. \(x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi\)               C. \(x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi\)           D. \(x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi\)

Câu 19: Phương trình \(\text{tan}\left( 3x-{{15}^{\circ }} \right)=\sqrt{3}\) có các nghiệm là:

     A. \(x={{60}^{\circ }}+k{{180}^{\circ }}\)                B. \(x={{75}^{\circ }}+k{{180}^{\circ }}\)    C. \(x={{75}^{\circ }}+k{{60}^{\circ }}\)                            D. \(x={{25}^{\circ }}+k{{60}^{\circ }}\)

Câu 20: Các họ nghiệm của phương trình \(\text{sin}2x-\sqrt{3}\text{sin}x=0\) là:

     A. \( \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{array} \right.\)

     B. \(x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi\)                                  

    C.  \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{array} \right.\)

    D. \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{array} \right.\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 11 năm học 2023-2024. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK1 môn GDKL & PL 11 KNTT năm 2023-2024
• Đề cương ôn tập giữa HK1 Môn Vật lí 11 KNTT năm 2023-2024

Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt!