Dạng toán Xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho

DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM MỘT VẬT DĐĐH ĐI QUA 1 ĐIỂM ĐÃ CHO

Bài 1:

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s          B) 11/8 s       

C) 5/8 s          D) 1,5 s

Bài giải

Cách 1: Ta có  

  \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
v > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4c{\rm{os}}(4\pi t + \frac{\pi }{6}) = 2\\
v =  - 16\pi \sin (4\pi t + \frac{\pi }{6}) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

\(t =  - \frac{1}{8} + \frac{k}{2}{\rm{  }}\left( {{\rm{k}} \in {{\rm{N}}^*}} \right)\)            

Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 $ \(Rightarrow t = \frac{{11}}{8}s\)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.

Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

Góc quét \(\Delta \varphi  = {\rm{ }}2.2\pi  + \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{11}}{8}s\)

Bài 2:

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4cos(4\pi t + \frac{\pi }{6})\) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x=2cm.

A)  \(\frac{{12049}}{{24}}s\)      B)  \(\frac{{12061}}{{24}}s\)   

C)   \(\frac{{12025}}{{24}}s\)    D) Đáp án khác

Bài giải

Cách 1: 

\(x = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4\pi t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
4\pi t + \frac{\pi }{6} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{{24}} + \frac{k}{2}{\rm{ k}} \in {\rm{N}}\\
t =  - \frac{1}{8} + \frac{k}{2}{\rm{ k}} \in {{\rm{N}}^*}
\end{array} \right.\)

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên  \(k = \frac{{2009 - 1}}{2} = 1004 \Rightarrow t = \frac{1}{{24}} + 502{\rm{  = }}\frac{{12049}}{{24}}{\rm{s}}\)

Cách 2: 

Vật qua x =2 là qua M1 và M2.

Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

Góc quét:

\(\begin{array}{l} \Delta \varphi = 1004.2\pi + \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = 502 + \frac{1}{{24}} = \frac{{12049}}{{24}}s \end{array}\)

Bài 3:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2\(\pi \)t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A)   \(\frac{1}{4}s\)                      B)   \(\frac{1}{2}s\)           

C)       \(\frac{1}{6}s\)        D)  \(\frac{1}{3}s\)

Bài giải

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\pi t = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\left( {{\rm{k}} \in N} \right) \end{array}\)

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.

Vì \(\varphi \) = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.

Khi đó bán kính quét 1 góc \(\Delta \varphi  = \pi /2 \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{1}{4}s\)

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Dạng toán Xác định thời điểm một vật DĐĐH đi qua 1 điểm đã cho, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Dạng toán Xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !