Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt trụ, khối trụ

①- Các thông số:

• \(r\) là bán kính đáy

• \(h = AB\) là chiều cao của trụ

• \(l = h = CD\) là đường sinh của trụ

②- Công thức tính toán:

• Diện tích đáy: \({S_đ} = \pi {r^2}\)

• Chu vi đáy: \(C{V_đ} = 2\pi r\)

• Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2\pi rl\)

• Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ }\)

• Thể tích :\({V} = \pi {r^2}h\)

Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\,(cm)\), chiều cao \(r = 7\,(cm)\). Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Ⓐ.\(35\pi \,(c{m^2})\) . 

Ⓑ. \(70\pi \,(c{m^2})\). 

Ⓒ. \(\frac{{70\pi }}{3}\,(c{m^2})\). 

Ⓓ. \(\frac{{35\pi }}{3}\,(c{m^2})\)

Lời giải

Chọn B

Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .5.7 = 70\pi \,(c{m^2})\).

Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \) và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Ⓐ. \(2\pi \). 

Ⓑ. \(\pi \). 

Ⓒ. \(3\pi \). 

Ⓓ. \(\frac{\pi }{4}\)

Lời giải:

Chọn A

Chiều cao bằng đường kính đáy nên \(h = 2r\)

\(\begin{array}{l}4\pi = 2\pi rh\\ \Leftrightarrow r = 2\\ \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1\end{array}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{h = 2}\\{r = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow V = \pi {r^2}h = 2\pi \)

Câu 1: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì.

A. Khối chóp. 

B. Khối nón. 

C. Khối cầu. 

D. Khối trụ.

Câu 2: Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là

A. \(l = h\). \(\) 

B. \(r = h\). 

C. \({l^2} = {h^2} + {R^2}\). 

D. \({R^2} = {h^2} + {l^2}\).

Câu 3: Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được

A. Hình tròn 

B. Khối trụ 

C. Hình trụ 

D. Mặt trụ

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.

B. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.

C. Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.

D. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Câu 5: Cho đường thẳng \(d\) cố định. Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay \(\Delta \) quanh \(d\).

A. Mặt trụ. 

B. Mặt nón. 

C. Hình trụ. 

D. Hình nón.

Câu 6: Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được.

A. Hình trụ. 

B. Mặt trụ. 

C. Khối trụ. 

D. Hình tròn.

Câu 7: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt \(A, B\) và số thực dương \(k.\) Tập hợp các điểm \(M\) sao cho diện tích tam giác \(MAB\) bằng \(k\) là:

A. Một đường thẳng. 

B. Một mặt nón. 

C. Một mặt trụ. 

D. Một mặt cầu.

Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(2{\rm{\pi }}{a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. \(2a\). 

B. \(\frac{a}{2}\). 

C. \(a\). 

D. \(\sqrt 2 a\).

Câu 9: Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính mặt cầu đó.

A. \(4\). 

B. \(4\sqrt 2 \). 

C. \(2\sqrt 2 \). 

D. \(2\).

Câu 10: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là \(a\). Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

A. \(3a\) 

B. \(4a\) 

C. \(2a\) 

D. \(a\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	A	D	B	A	B	C	C	D	C

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt trụ, khối trụ. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề tính thể tích khối hộp chữ nhật

• Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt nón, khối nón

Chúc các em học tốt!