Chuyên đề Năng lượng của tụ điện môn Vật Lý 11 năm 2021

NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN

- Năng lượng của tụ điện

\({{\rm{W}} = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}QU = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C}}\)

- Năng lượng của bộ tụ bằng tổng năng lượng của các tụ

\(\text{W}=\sum\limits_{i}^{n}{{{\text{W}}_{i}}}={{\text{W}}_{1}}+{{\text{W}}_{2}}+{{\text{W}}_{3}}+...+{{\text{W}}_{n}}\)

- Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng

\(\text{w}=\frac{\text{W}}{V}=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}}{8\pi k}\)

2. BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có \(\varepsilon =6\). Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50V.

a) Tính điện dung của tụ điện

A. 212 pF                 B. 106 pF                     C. \(212\mu F\)                          D. \(106\mu F\)

b) Tính điện tích của tụ điện

A. \(2,{{12.10}^{-8}}C\)   

B. \(1,{{06.10}^{-8}}C\)

C. \(1,{{59.10}^{-8}}C\)

D. \(0,{{53.10}^{-8}}C\)

c) Tính năng lượng của tụ điện, tụ điện có dùng để làm nguồn điện được không?

A. 133 nJ. Không thể

B. 177,3 nJ. Không thể

C. 266 nJ. Không thể         

D. 332,5 nJ. Không thể

Lời giải

a) Điện dung của tụ điện

\(C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{{{6.20}^{2}}{{.10}^{-4}}}{4\pi {{.9.10}^{9}}{{.10}^{-2}}}=212\,pF\)

Đáp án A

b) Điện tích của tụ điện: \(Q=CU=1,{{06.10}^{-8}}C\)

Đáp án B

c) Năng lượng của tụ điện \(\text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=266\left( nJ \right)\)

Tụ có năng lượng rất nhỏ nên không thể dùng để làm nguồn điện được.

Đáp án C

Ví dụ 2: Một bộ tụ gồm 5 tụ điện giống hệt nhau nối tiếp mỗi tụ có \(C=10\mu F\) được nối vào hiệu điện thế 100 V

a) Hỏi năng lượng của bộ thay đổi ra sao nếu 1 tụ bị đánh thủng

A. Tăng thêm 2,5.10^-3J   

B. Giảm đi 2,5.10^-3J     

C. Tăng thêm 5.10^-3 J   

D. Giảm đi 5.10^-3J

b) Khi tụ trên bị đánh thủng thì năng lượng của bộ tụ bị tiêu hao do phóng điện. Tìm năng lượng tiêu hao đó.

A. 5mJ.                     B. 10mJ.                       C. 0mJ.                            D. 15mJ.

Lời giải

a) Vì 5 tụ giống nhau mắc nối tiếp, nên ban đầu ta có \({{C}_{1}}=\frac{{{C}_{b}}}{5}=2\mu F\)

Lúc sau mất đi một tụ, ta có \({{C}_{2}}=\frac{{{C}_{b}}}{4}=2,5\mu F\)

Độ chênh lệch năng lượng lúc trước và sau là

\(\Delta \text{W}={{W}_{2}}-{{W}_{1}}=\frac{1}{2}\left( {{C}_{2}}-{{C}_{1}} \right)U_{{}}^{2}=2,{{5.10}^{-3}}J>0J\).

Vậy năng lượng của bộ tụ tăng thêm 2,5.10^-3 J khi 1 tụ bị đánh thủng

Đáp án A

b) Ta làm cho trường hợp tổng quát gồm n tụ và có 1 tụ bị đánh thủng

+ Trước khi tụ điện bị đánh thủng, điện tích của bộ tụ điện là: \({{q}_{1}}=\frac{CU}{n}\)

+ Sau khi tụ điện bị đánh thủng thì \({{q}_{2}}=\frac{CU}{n-1}\)

+ Điện tích của bộ tụ điện tăng lên 1 lượng \(\Delta q={{q}_{2}}-{{q}_{1}}=\frac{CU}{n\left( n-1 \right)}\)

+ Năng lượng của tụ điện tăng lên do nguồn điện đã thực hiện công để đưa thêm điện tích tới tụ điện \(\Rightarrow A=\Delta qU=\frac{C{{U}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}\)                                                                                      

+ Gọi năng lượng tiêu hao do sự đánh thủng là W', theo định luật bảo toàn năng lượng, ta được:

\(\text{W}'=A-\Delta \text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2n\left( n-1 \right)}\)

+ Áp dụng vào bài toán trên và thay n = 5 ta được W' = 5.10^-3 J

Đáp án B.

Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng điện dung \(C=\text{ }0,12\text{ }\mu F\) có lớp điện môi dày 0,2 mm có hằng số điện môi \(\varepsilon =5\). Tụ được đặt dưới một hiệu điện thế U = 100 V.

a) Tính diện tích các bản của tụ điện, điện tích và năng lượng của tụ.

A. \(S=0,45{{m}^{2}};\text{ }Q=12\mu C;\text{ }W=0,6mJ\) .

B. \(S=0,54{{m}^{2}};\text{ }Q=9\mu C;\text{ }W=0,45mJ\)                                   

C. \(S=0,54{{m}^{2}};\text{ }Q=12\mu C;\text{ }W=0,6mJ\).

D. \(S=0,45{{m}^{2}};\text{ }Q=9\mu C;\text{ }W=0,45mJ\).

b) Sau khi được tích điện, ngắt tụ khỏi nguồn rồi mắc vào hai bản của tụ điện \({{C}_{1}}=0,15\text{ }\mu F\) chưa được tích điện. Năng lượng của bộ tụ là?

A. 0,27mJ.                B. 0,36mJ.                    C. 0,54mJ.                          D. 0,18mJ.

Lời giải

a) Diện tích các bản của tụ điện

\(C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\Rightarrow S=\frac{4\pi kdC}{\varepsilon }=\frac{4\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{2.10}^{-3}}.0,{{12.10}^{-6}}}{5}=0,54\,{{m}^{2}}\)

Điện tích của tụ \(Q=CU=12\mu C\)

Năng lượng của tụ: \(\text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=0,6mJ\)

Đáp án C.

b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích Q = 12 μC không đổi nên tụ mới được mắc song song với tụ ban đầu.

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được Q₁ + Q₂ = Q = 12 μC

Vì 2 tụ được mắc song song nên

\({{U}_{AB}}={{U}_{1}}={{U}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}}{C}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{C}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{C}{{{C}_{1}}}=\frac{4}{5}\)

\(\left\{ \begin{align} & {{Q}_{1}}=\frac{16}{3}\mu C \\ & {{Q}_{2}}=\frac{20}{3}\mu C \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{U}_{AB}}=\frac{{{Q}_{1}}}{C}=44,4V\)

Năng lượng của bộ tụ là

\(\text{W}=\frac{1}{2}\left( C+{{C}_{1}} \right)U_{AB}^{2}=0,27mJ\)

Đáp án A.

Ví dụ 4: Một tụ điện 6 μF được tích điện dưới một hiệu điện thế 12V.

a) Tính điện tích của mỗi bản tụ.

A. Điện tích bản dương là 60 μC, bản âm là -60 μC

B. Điện tích bản dương là 72 μC, bản âm là -72 μC.

C. Điện tích bản dương là 48 μC, bản âm là -48 μC.

D. Điện tích bản dương là 56 μC, bản âm là -56 μC.

b) Hỏi tụ điện tích lũy một năng lượng cực đại là bao nhiêu?

A. 8,64.10^-4J.           

B. 5,76.10^-4J.               

C. 4,32.10^-4J.                                   

D. 6,48.10^-4J.

c) Tính công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm?

A. 9,6.1^-19J.              

B. 19,2.10^-19J.              

C. 38,4.10^-19J.    

D. 4,8.10^-19J.

Lời giải

a) Điện tích của tụ

Q = CU = 6.10^-6.12 = 72 μC

Điện tích bản dương là 72μC, bản âm là -72μC

Đáp án B.

b) Năng lượng mà tụ tích được

\(\text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=4,{{32.10}^{-4}}J\)

Đáp án C.

c) Công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm xác định bởi

\(A=\frac{qU}{2}=\left| e \right|\frac{U}{2}=9,{{6.10}^{-19}}J\)

Đáp án A.

Câu 1: Một tụ điện có điện dung C = 2 pF được tích điện, điện tích của tụ là 10^-3C. Nối tụ điện đó vào bộ ắc quy có suất điện động E = 50V. Bản tích điện dương nối với cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?

A. Giảm 0,4975J      

B. Tăng 0,4975J          

C. Giảm 0,5J         

D. Tăng 0,5J

Câu 2: Hai điện tích q₁ = 6,67.10^-9 C và q₂= 13,35.10^-9 C nằm trong không khí cách nhau 40 cm. Tính công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau và cách nhau 25 cm

A. -1,2.10^-6 J.           

B. 1,2.10^-6 J.                

C. 2,4.10^-6 J.  

D. -2,4.10^-6 J.

Câu 3: Hai bản của một tụ điện phẳng (diện tích mỗi bản là 200 cm²) được nhúng trong dầu có hằng số điện môi 2,2 và được mắc vào nguồn điện có hđt là 200 V. Tính công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản từ 5 cm đến 1 cm (sau khi cắt tụ ra khỏi nguồn)

A. 1,2.10^-7 J.            

B. 2,4.10^-7 J.   

C. 3,6.10^-7 J.           

D. 0,6.10^-7 J.

Câu 4: Có 2 tụ điện, tụ điện 1 có điện dung \({{C}_{1}}=1\text{ }\mu F\) tích điện đến hiệu điện thế U₁ = 100V; tụ điện 2 có điện dung \({{C}_{2}}=2\text{ }\mu F\) tích điện đến hiệu điện thế U₂ = 200V. Nối các bản tích điện cùng dấu với nhau. Tính nhiệt lượng toả ra sau khi nối các bản?

A. \(\frac{1}{150}J\)  

B. \(\frac{1}{450}J\)

C. \(\frac{1}{300}J\)

D. \(\frac{1}{600}J\)

Câu 5: Một tụ điện phẳng mà điện môi có \(\varepsilon =2\) mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 100 V; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản là 25cm².

a) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ

A. 7,06.10^-3(J/m³).   

B. 3,53.10^-3(J/m³).

C. 4,236.10^-3(J/m³).        

D. l,765.10^-3(J/m³). 

b) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc điện tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi.

A. 2nJ.                      B. 4nJ.                          C. 6nJ.                             D. 8nJ.

Câu 6: Tại 4 đỉnh của một hình vuông LMNP có 4 điện tích điểm q_L = q_M = q = 4.10^-8C; q_N =q_P = -q. Đường chéo của hình vuông có độ dài a = 20 cm.

Hãy xác định:

a) Điện thế tại tâm hình vuông?

A. 0                          B. -1800 V                    C. 1800 V                          D. 800 V

b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông?

A. 0                          B. -1800 V                    C. 1800 V                          D. 800 V

c) Công tối thiểu để đưa q từ L - O

A. 7,2.10^-5 J             

B. 3,6.10^-5 J                 

C. -7,2.10^-5 J         

D. -3,6.10^-5 J

Câu 7: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện:

A. 575.10¹¹ electron 

B. 675.10¹¹ electron     

C. 775.10¹¹ electron          

D. 875.10¹¹ electron

Câu 8: Bộ tụ điện trong chiếc đèn chụp ảnh có điện dung 750 μF được tích điện đến hiệu điện thế 330V. Xác định năng lượng mà đèn tiêu thụ trong mỗi lần đèn lóe sáng.

A. 20,8J        

B. 30,8J    

C. 40,8J         

D. 50,8J

Câu 9: Bộ tụ điện trong chiếc đèn chụp ảnh có điện dung 750 μF được tích điện đến hiệu điện thế 330V. Mỗi lần đèn lóe sáng tụ điện phóng điện trong thời gian 5ms. Tính công suất phóng điện của tụ điện:

A. 5,17kW  

B. 6,17kW

C. 817kW   

D. 8,17kW

Câu 10: Một tụ điện phẳng không khí mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế 200V, diện tích mỗi bản là 20cm², hai bản cách nhau 4mm. Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện:

A. 0,11 J/m³                 

B. 0,27 J/m³                 

C. 0,027 J/m³    

D. 0,011 J/m³

ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5a

5b

6a

6b

6c

7

8

9

10

A

B

A

A

B

A

A

B

A

B

C

D

D

Câu 1: Năng lượng của tụ điện trước khi nối với ắc quy là \(\text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=0,5\,J\)

Sau khi nối với ắc quy, ta có U = E nên năng lượng của tụ điện lúc này là \(\text{W }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{C{{E}^{2}}}{2}=2,{{5.10}^{-3}}\,J\)

Ta có: \(\Delta \text{W}=\text{W}'-\text{W}=-0,4975J<0\), vậy khi đó năng lượng của bộ ắc quy giảm đi.

Đáp án A

Câu 2:

+ Gọi B và C lần lượt là vị trí cách 40cm và 25cm, khi đó điện thế tại B và C do q₁ gây ra là

\({{V}_{1B}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.6,{{67.10}^{-9}}}{0,4}=150,075V\)

\({{V}_{1C}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.6,{{67.10}^{-9}}}{0,25}=240,12V\)

+ Giả sử q₁ là 1 điểm cố định và di chuyển q₂ từ B đến C. Công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau là

\(A=-{{q}_{2}}.\left( {{V}_{1B}}-{{V}_{1C}} \right)=1,{{2.10}^{-6}}J\)

Đáp án B.

Câu 3:

+ Điện tích của tụ là

\(Q=\frac{\varepsilon S}{4\pi k{{d}_{1}}}.U=\frac{2,{{2.200.10}^{-4}}.200}{4\pi {{.9.10}^{-9}}.0,05}=1,{{556.10}^{-9}}C\)

+ Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn và giảm khoảng cách 2 bản từ 5 xuống 1 thì Q không đổi và C tăng lên 5 lần. Do đó ta có: \(U'=\frac{U}{5}=40V\)

+ Công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản là

\(A=Q\frac{\Delta U}{2}=1,{{2.10}^{-7}}J\)

Đáp án A.

Câu 4: Điện tích của tụ C₁ và C₂ trước khi nối là

\(\left\{ \begin{align} & {{Q}_{1}}={{C}_{1}}{{U}_{1}}={{10}^{-4}}C \\ & {{Q}_{2}}={{C}_{2}}{{U}_{2}}={{4.10}^{-4}}C \\ \end{align} \right.\)

Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được

\(Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}={{5.10}^{-4}}C\)

Hơn nữa, khi nối như vậy thì ta có \(U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {Q_1}{C_1} = Q{'_2}{C_2} \Rightarrow {Q_1} = {Q_2} = \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow Q{'_1} = \frac{5}{3}{.10^{ - 4}}C;Q{'_2} = \frac{{10}}{3}{.10^{ - 4}}C\\
 \Rightarrow U{'_1} = {U_2} = Q{'_1}{C_1} = \frac{{500}}{3}V
\end{array}\)

Nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối các bản là:

\(\Delta {\rm{W}} = {W_{truoc}} - {W_{sau}} = \frac{1}{{300}}J\)

Đáp án A

Câu 5: a) Mật độ năng lượng điện trường trong tụ

\(\text{w}=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}}{8\pi k}=\frac{2{{\left( \frac{100}{0,{{5.10}^{-2}}} \right)}^{2}}}{8\pi {{.9.10}^{9}}}=3,{{53.10}^{-3}}\)

Đáp án B

b) Nhiệt lượng toả ra ở điện môi chính là năng lượng của tụ

\(\text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=\frac{\varepsilon S}{8\pi kd}{{U}^{2}}=\frac{2,{{25.10}^{-4}}}{8\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{5.10}^{-2}}}{{.100}^{2}}=2nJ\)

Đáp án A

Câu 6: a) Vì 2 điện tích ở 2 đỉnh đối diện trái dấu nhau nên ta được điện thế ở tâm của hình vuông là 0 V

Đáp án A.

b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông là:

\({{V}_{L}}=k\left( \frac{{{q}_{M}}}{LM}+\frac{{{q}_{N}}}{LN}+\frac{{{q}_{P}}}{LP} \right)={{9.10}^{9}}.\frac{-{{4.10}^{-8}}}{0,2}=-1800V\)

Đáp án B.

c) + Công của lực điện là

\(A={{q}_{L}}.\left( {{V}_{L}}-{{V}_{O}} \right)=-7,{{2.10}^{-5}}J\)

+ Công tối thiểu để đưa q từ L đến O là:

A' = - A = 7,2.10^-5 J

Đáp án A.

Câu 10: Đáp án D

\(\text{w}=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}}{8\pi k}=\frac{\varepsilon {{U}^{2}}}{8\pi {{d}^{2}}k}=\frac{{{200}^{2}}}{8\pi {{\left( {{4.10}^{-3}} \right)}^{2}}{{.9.10}^{9}}}=0,011J/{{m}^{3}}\)

---(Hết )---

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Chuyên đề Năng lượng của tụ điện môn Vật Lý 11 năm 2021. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.