Chuyên đề Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín môn Vật lý 12

BÀI TOÁN TRONG MẠCH ĐIỆN CÓ CHỨA HAI HỘP KÍN

Câu 1 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp, trong mỗi hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc loại điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt 2 \) cos2πft (V) với tần số f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số đến giá trị f₀ thì điện áp giữa hai đầu hộp X và Y lần lượt là U_X = 200 V và U_Y = 100\(\sqrt 3\) V. Sau đó tiếp tục tăng tần số f thì công suất của mạch tăng. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc tần số có giá trị f₀ là:

A. 0,5\(\sqrt 2 \)             B. 0,5                   

C. 0,5\(\sqrt 3\)                          D. 1

Hướng dẫn:

Nhìn vào số liệu đề bài:

U =100V; U_X = 200 V và U_Y = 100\(\sqrt 3\) V.

Làm ta nhớ bộ ba số: 1; \(\sqrt 3\); 2 trong 3 cạnh của tam giác vuông.

Từ đó ta vẽ giản đồ vectơ như hình bên, ta có:

\(\begin{array}{l} {100^2} = U_R^2 + {({U_L} - 200)^2}(1)\\ {\left( {100\sqrt 3 } \right)^2} = U_R^2 + U_L^2\quad \;\;(2)\\ \Rightarrow {U_R} = 50\sqrt 3 V \Rightarrow {U_L} = 150V\\ \cos \varphi = \frac{{U_R^{}}}{U} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{100}} = 0,5\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn đáp án C

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U_AM = U_MB = 10VU_AB = 10\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5\(\sqrt 6\) W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó? Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.

Hướng dẫn:

Phân tích bài toán: trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch j (Biết U, I, P ⇒ j) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn.

        Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véctơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U_MB; U_AB = 10\(\sqrt {\rm{3}} {\rm{V}} = \sqrt {\rm{3}} {{\rm{U}}_{{\rm{AM}}}}\)  

⇒ tam giác AMB là tam giác cân có 1 góc bằng 30⁰.

Hệ số công suất:

\(\begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{P}{{UI}}\\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{5\sqrt 6 }}{{1.10\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{4} \end{array}\)

* Trường hợp 1: u_AB sớm pha  so với i. Giản đồ véctơ

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l} {U_{AM}} = {U_{MB}}\\ {U_{AB}} = \sqrt 3 {U_{AM}} \end{array} \right.\)  ⇒ tam giác AMB là tam giác  cân và U_AB = 2U_AMcosa

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{{U_{AB}}}}{{2{U_{AM}}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{2.10}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \alpha = {30^0} \end{array}\)

a. Vì u_AB sớm pha hơn u_AM một góc 30⁰ suy ra U_AM sớm pha hơn so với i một góc j_X = 45⁰ – 30⁰ = 15⁰.

⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z_X  gồm điện trở thuận R_X và độ tự cảm L_X.

ta có: 

\({Z_X} = \frac{{{U_{AM}}}}{I} = \frac{{10}}{1} = 10\Omega .\)

Xét tam giác AHM:

\(\begin{array}{l} {U_{{R_X}}} = {U_X}\cos {15^0}\\ \Rightarrow {R_X} = {Z_X}\cos {15^0}\\ {R_X} = {\rm{ }}10.cos{15^0} = {\rm{ }}9,66\Omega .\\ {U_{{L_X}}} = {U_X}\sin {15^0}\\ \Rightarrow {Z_{{L_X}}} = {Z_X}\sin {15^0} = 10\sin {15^0} = 2,59\Omega \\ \Rightarrow {L_X} = \frac{{2,59}}{{100\pi }} = 8,24mH \end{array}\)

Xét tam giác vuông MKB:  \(\widehat {MBK}\)= 15⁰ (vì đối xứng) ⇒  U_MB sớm pha so với i một góc j_Y = 90⁰ – 15⁰ = 75⁰ ⇒  Y là một cuộn cảm có điện trở R_Y và độ tự cảm L_Y

  + R_Y = \({Z_{{L_X}}}\) (vì U_AM = U_MB) ⇒  R_Y = 2,59W.

  + \({Z_{{L_Y}}} = {R_X}\)= 9,66W ⇒ L_Y = 30,7mH.

b. u_AB trễ pha hơn u_AM một góc 30⁰

Tương tự ta có: X là cuộn cảm có tổng trở:

Z_X = \(\frac{{{U_{AM}}}}{I} = \frac{{10}}{1} = 10\Omega \)

Cuộn cảm X có điện trở thuần R_X và độ tự cảm L_X với R_X = 2,59W; R_Y = 9,66W.

* Trường hợp 2: u_AB trễ pha \(\frac{\pi }{4}\) so với i, khi đó u_AM và u_MB cũng trễ pha hơn i (góc 15⁰ và 75⁰). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z_X, Z_X gồm điện trở thuần R_X, R_Y và dung kháng C_X, C_Y. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở.

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt về hình học.

Câu 3: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết rằng X và Y là 1 trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng trên X là  và trên Y là 2U. Hai phần tử X và Y tương ứng là

A. X là cuộn dây thuần cảm và Y là tụ điện.

B. X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.

C. X là tụ điện và Y là cuộn dây không thuần cảm.

D. X là điện trở thuần và Y là cuộn dây không thuần cảm.

Hướng dẫn:

Ta có:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\overrightarrow U _{AB}} = {\overrightarrow U _X} + {\overrightarrow U _r}\\ U_r^2 = U_X^2 + U_{AB}^2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\overrightarrow U _{AB}} \bot {\overrightarrow U _X} \end{array}\)

X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.

Chọn B

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín môn Vật lý 12 năm 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !