Bài toán Tìm giá trị điện trở khi biết độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện

TÌM GIÁ TRỊ ĐIỆN TRỞ KHI BIẾT ĐỘ LỆCH PHA GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ CĐDĐ

Câu 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t (A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là \(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) . Tính C và viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Hướng dẫn:

Ta có:  ZL= wL= 100π.\(\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{4\pi }}}}\) =125W.

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}\\ \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{4} = \left| {\frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}} \right|\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{{\left| {125 - {Z_C}} \right|}}{{75}}\\ \Rightarrow 75 = \left| {125 - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 75 = 125 - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\\ 75 = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} - 125 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 50\Omega \\ {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 200\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .50}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}F\\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .200}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array} \right. \end{array}\)

a. Trường hợp C = \(\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5{\rm{\pi }}}}{\rm{F}}\), 

\({\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{75}^2} + {{\left( {125 - 50} \right)}^2}} = 75\sqrt 2 \Omega \)

 Ta có: U0 = I0Z = 2.75\(\sqrt 2 \) =150\(\sqrt 2 \) V;

j = \(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) nên: u = 150\(\sqrt 2 \) cos(100πt+\(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) )(V).

b. Trường hợp C = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{F}}\)

\(\begin{array}{l} {\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{75}^2} + {{\left( {125 - 200} \right)}^2}} = 75\sqrt 2 \Omega \end{array}\)

 Ta có: U0 = I0Z = 2.75\(\sqrt 2 \) = 150\(\sqrt 2 \) V;

j = \(-\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) nên: u = 150\(\sqrt 2 \) cos(100πt\(-\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) )(V).

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ: f = 50 Hz; L= \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\) H thì \({{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}}\) trễ pha 900 so với \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\) và \({{\rm{U}}_{{\rm{MN}}}}\)  trễ pha 1350 so với  \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\). Tính điện trở R?

A. R = 50 W                                   

B.     \({\rm{R}} = {\rm{100}}\sqrt 2 {\rm{ }}\Omega \)        

C. R = 100 W                                 

D.   \({\rm{R}} = {\rm{80}}\sqrt 2 {\rm{ }}\Omega \)            

Hướng dẫn:

Ta có: ZL= Lw = \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\) .100p = 50Ω . Do  \({{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}}\) trễ pha 900 so với \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\)  nên ta có: .

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}}}}\\ \Leftrightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - 1\\ Hay\,\,\,:\frac{{ - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}}} = - \frac{{\rm{R}}}{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{R}}^2} = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)\,\,(1) \end{array}\)

Mặt khác  \({{\rm{U}}_{{\rm{MN}}}}\)  trễ pha 1350 so với  \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\) nên:

\(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MN}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - {135^0}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MN}}}} + {135^0}\\ = - {90^0} + {135^0} = {45^0}\\ \to \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = 1\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = {\rm{R}}\,\,{\rm{(2)}}\\ {\rm{(1) + (2)}} \to {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}}}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\Omega \\ {\rm{(2)}} \Leftrightarrow {\rm{R}} = {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 100 - 50 = 50\Omega \end{array}\)

Chọn C

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp  như hình vẽ, biết R = 100W; UR = 50V; UL = 50V;UC = 100V; f = 50Hz.

a.  Tính L, C?               

b.  Tính ZAB? UAB?

c.  Tính ? Dựa vào giản đồ tìm UAB.      

Hướng dẫn:

a. Ta có:     

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\,A\\ {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = \frac{{50}}{{0,5}} = 100\Omega \\ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{100}}{{0,5}} = 200\Omega \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{100}}{{100\pi }} = \frac{1}{\pi }H\\ C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .200}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F \end{array} \right. \end{array}\)

b.

\({\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^{\rm{2}}} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \,\,\Omega \)

UAB = I.Z = 50 \(\sqrt 2 \)V.

c. Giản đồ vectơ: góc lệch pha của uAN so với I

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L}}}{R} = 1\\ \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{4} \end{array}\)

uMB trễ pha so với i 1 góc \(\frac{\pi }{2}\)  (vì ZC > ZL).

Vậy uAN sớm pha hơn uMB  một góc:

\({\varphi _1} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2} = \frac{{3\pi }}{4}\)

Dựa vào giản đồ ta có:NB = 2MN và  \({\varphi _1} = \frac{\pi }{4}\)

nên tam giác ANB là tam giác vuông cân tại A vì vậy AB = AN.

Câu 4 : Đặt điện áp u = U₀coswt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng \(R\sqrt 3 \) . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

    A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

    B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha \(\frac{\pi }{6}\)  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

    C. trong mạch có cộng hưởng điện.

    D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha \(\frac{\pi }{6}\)  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ, chỉnh L để U_Lmax dùng định lý hàm sin ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{\rm{sin}}\left( {\overrightarrow {\rm{U}} {\rm{;}}{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{{\rm{RC}}}}} \right)}} = \frac{{\rm{U}}}{{{\rm{sin}}\left( {{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{{\rm{RC}}}}{\rm{;}}{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{\rm{L}}}} \right)}}\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{{\rm{Lmax}}}} = \frac{{\rm{U}}}{{{\rm{sin}}\left( {{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{{\rm{RC}}}}{\rm{;}}{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{\rm{L}}}} \right)}} \end{array}\)

góc tạo bởi  \(\left( {\overrightarrow {{\rm{U;}}} {{\overrightarrow {\rm{U}} }_{{\rm{RC}}}}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\)  .

Đặt:

\(\begin{array}{l} {\rm{\alpha }} = \left( {{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{\rm{R}}}{\rm{;}}{{\overrightarrow {\rm{U}} }_{{\rm{RC}}}}} \right)\\ {\rm{\alpha }} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = \sqrt 3 \Rightarrow {\rm{\alpha }} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} \end{array}\)

⇒  điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Chọn A

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập Tìm giá trị điện trở khi biết độ lệch pha giữa điện áp và CĐDĐ, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài toán Tìm giá trị điện trở khi biết độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !