Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng và ứng dụng môn Toán lớp 10 năm 2020

ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH CÓ HƯỚNG

NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu 1.     Cho hai vectơ \(\vec{u}=\left( 2;-1 \right)\), \(\vec{v}=\left( -3;4 \right)\). Tích \(\vec{u}.\vec{v}\) là

A. 11.                              B. -10.                           C. 5                               D. -2.

Câu 2.       Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow{a}=\left( 2;5 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -3;1 \right)\). Khi đó, giá trị của \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) bằng

A. -5.                               B. 1.                              C. 13.                            D. -1.

Câu 3.       Cho \(A\left( 0;3 \right)\);\(B\left( 4;0 \right)\);\(C\left( -2;-5 \right)\). Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\).

A. 16.                              B. 9.                              C. -10.                           D. -9.

Câu 4.     (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{i}\). Tính \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\).

A. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-4\).                                    

B. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=4\).

C. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2\).

D. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-2\).

Câu 5.       Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\); \(\overrightarrow{v}=\left( 2\,;\,-1 \right)\). Tính biểu thức tọa độ của \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\).

A. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-1\).                                    

B. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1\).

C. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left( 2;\,-3 \right)\).            

D. \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=5\sqrt{2}\).

Câu 6.       Cho hai véctơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác véctơ \(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\).                                 

B. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.\cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\).

C. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|.\cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\).                              

D. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.sin\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\).

Câu 7.     Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a.Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là

A. \(8{{a}^{2}}\).             B. \(8a\).                        C. \(8\sqrt{3}{{a}^{2}}\).         D. \(8\sqrt{3}a\).

Câu 8.       (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\).

A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\).                           

B. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a\).                           

C. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\).         

D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}={{a}^{2}}\).

Câu 9.       Cho hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.\cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)\).

B. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\left( {{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-{{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}} \right)\).

C. \({{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}\,.\,{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}^{2}}\).

D. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\left( {{\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|}^{2}}-{{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}-{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}} \right)\).

Câu 10.   Cho tam giác ABC có \(\hat{A}={{90}^{0}}\), \(\hat{B}={{60}^{0}}\) và AB=a. Khi đó \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\) bằng

A. \(-2{{a}^{2}}\).           B. \(2{{a}^{2}}\).          C. \(3{{a}^{2}}\).          D. \(-3{{a}^{2}}\).

Câu 11.     Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\).

A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).         

B. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{-{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).        

C. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\).          

D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{-{{a}^{2}}}{2}\).

Câu 12.   Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=a;AC=a\sqrt{3}\) và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}\)

A. \(\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)                                   

B. \({{a}^{2}}.\)              

C. \(-{{a}^{2}}.\)            

D. \(-\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)

Câu 13.     Cho hình bình hành ABCD, với \(AB=2\), \(AD=1\), \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\) bằng

A. -1.                               B. 1                               C. \(-\frac{1}{2}\).        D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 14.     Cho hình bình hành ABCD, với AB=2, AD=1, \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\) bằng

A. -1.                               B. \(\frac{1}{2}\)           C. -1.                             D. \(-\frac{1}{2}\).

Câu 15.     Cho hình bình hành ABCD, với \(AB=2\), \(AD=1\), \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \). Độ dài đường chéo AC bằng

A. \(\sqrt{5}\).                 B. \(\sqrt{7}\).               C. 5.                              D. \(\frac{7}{2}\).

Câu 16.     Cho hình bình hành ABCD, với AB=2, AD=1, \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \). Độ dài đường chéo BD bằng

A. \(\sqrt{3}\).                 B. \(\sqrt{5}\).               C. 5.                              D. 3.

Câu 17.     Cho các véc tơ \(\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| \overrightarrow{a} \right|=x,\,\,\left| \overrightarrow{b} \right|=y\) và \(\left| \overrightarrow{z} \right|=c\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\). Tính \(A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\).

A. \(A=\frac{3{{x}^{2}}-{{z}^{2}}+{{y}^{2}}}{2}\).                      

B. \(A=\frac{3{{z}^{2}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{2}\).                        

C. \(A=\frac{3{{y}^{2}}-{{x}^{2}}-{{z}^{2}}}{2}\).                        

D. \(A=\frac{3{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{2}\).

Câu 18.     Cho \(\Delta ABC\) đều; \(AB=6\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MA}\) bằng

A. -18.                             B. 27.                            C. 18.                            D. -27.

Câu 19.   Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\).

A. \(3{{a}^{2}}\).                                                   B. \(\frac{-{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).     

C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).                        D. \(-3{{a}^{2}}\).

Câu 20.     Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Biết \(\left| \overrightarrow{a} \right|=2,\,\,\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{3}\) và \(\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)={{30}^{0}}\). Tính \(\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|\).

A. \(\sqrt{11}\).               B. \(\sqrt{13}\).             C. \(\sqrt{12}\).             D. \(\sqrt{14}\).

---Để xem tiếp nội dung Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng và ứng dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng và ứng dụng môn Toán lớp 10 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !