5 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

Câu 1.     [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).                      B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).               C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).                   D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Lời giải

Chọn A

Ta có \(y' = 8{x^3},y' > 0 \leftrightarrow x > 0\). Nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 2.     [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\) là

A. 2.                               B. 3.                             C. 1.                              D.0.

Lời giải

Chọn A

Hàm số bậc ba đã cho có \(y' =  - 3{x^2}6x + 1\) là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3.     [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 2\)                 B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 0\).               C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 20\).             D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 54\).

Lời giải

Chọn C

 \(y'{\rm{ }} =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) (loại)

\( \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = 20;\,y\left( 0 \right) = 0;\,y\left( 1 \right) = 2\)

Vậy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 20\)

Câu 4.     [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận là:

A.  \(y=-2\) và \(x=-2\).      B. \(y=2\) và \(x=-2\).     C. \(y=-2\) và \(x=2\).     D. \(y=2\) và \(x=2\).

Lời giải

Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}\) và đường tiệm cận đứng là \(x = \frac{{ - d}}{c}\).

Câu 5.     [2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^3} + 3{x^2}\).              B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\).          C. \(y =  - {x^3} - 3{x^2}\).          D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)

Lời giải

Chọn A

Khi x tiến tới \( + \infty \) thì y tiến tới \( + \infty \), do đó hệ số của \(x^3\) phải dương Loại B, C

Hàm số đi qua điểm (0;0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Câu 6.     [2D2-1.2-1] Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với  là số dương khác . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(P = x\sqrt {{x^2}\sqrt[3]{x}} \).            B. \(P = {x^2}.\sqrt[3]{x}\).               C. \(P = {x^{\frac{{13}}{6}}}\).                   D. \(P = \sqrt[6]{{{x^{13}}}}\).

Lời giải

Chọn B.

Với  \(x>0, x \ne 1\)  thì \(P = \sqrt {{x^4}.{x^{\frac{1}{3}}}}  = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{3}}}}  = {\left( {{x^{\frac{{13}}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{13}}{6}}} = {x^2}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^2}\sqrt[6]{x}\).

---------Xem đầy đủ tại xem online hoặc tải về máy----------

Trên đây là 1 phần trích dẫn của 5 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 có lời giải chi tiết. Để xem chi tiết vui lòng xem online hoặc tải về máy. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Sở GD và ĐT Thái Nguyên năm 2017 - 2018 có đáp án chi tiết