Hỏi đáp về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Đại số 9

(A) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - c}}{{ - a}}\)

(B) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};\,\,{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{c}{{ - a}}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\)

Cho phương trình: x² - x + m - 2 = 0 

a, Giải phương trình khi m = -2

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ mà x₁² + x₂² = 1/4

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ mà x₁³ + x₂³ = 11

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp đã cho sau: \(u - v = 5,\,\,uv = 24\) 

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp đã cho sau: \(u + v =  - 42,\,\,uv =  - 400\)

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp đã cho sau: \(u + v = 42,\,\,uv = 441\)

Hãy dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình cho sau: \(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + m + 4 = 0\) với \(m \ne 1\)

Hãy dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình cho sau: \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 0\)

Hãy dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình cho sau: \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\)

Hãy dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình cho sau: \(1,5{x^2} - 1,6x + 0,1 = 0\)

Không giải phương trình, Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: \(159{x^2} - 2x - 1 = 0\) 

Không giải phương trình, Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Không giải phương trình, Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: \(9{x^2} - 12x + 4 = 0\)

Không giải phương trình, Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: \(4{x^2} + 2x - 5 = 0\)

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp sau đây: \(u + v = 2,\,\,uv = 9\) 

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp sau đây: \(u + v =  - 8,\,\,uv =  - 105\)

Hãy tìm hai số u và v trong trường hợp sau đây: \(u + v = 32,\,\,uv = 231\) 

Hãy dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau đây: \(4321{x^2} + 21x - 4300 = 0\)

Hãy dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau đây: \({x^2} - 49x - 50 = 0\)

Hãy dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau đây: \(7{x^2} + 500x - 507 = 0\)

Hãy dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau đây: \(35{x^2} - 37x + 2 = 0\)

Không cần giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau đây: \({25^2} + 10x + 1 = 0;\)  \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Không cần giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau đây: \(8{x^2} - x + 1 = 0;\) \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Không cần giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau đây: \(5{x^2} - x - 35 = 0;\) \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Không cần giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau đây: \(2{x^2} - 17x + 1 = 0;\)  \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

(A) Nếu –a – b – c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{{ - c}}{a}\)  

(B) Nếu –a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{{ - a}}\)

(C) Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}\)

(D) Nếu b + c – a = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{a}{c}\)