Hỏi đáp về Phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

1. c/m \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

2 c/m \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

Cho a,b,c>0. chứng minh

ab²/a²+2b²+c²+   bc²/b²+2c²+a²+   ca²/c²+2a²+b² <= a+b+c/4

Cho a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,CA,Ab của tam giác ABC. CMR: \(Sin\frac{A}{2}< =\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

 Cho ABC,AH là đường cao;M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, I là một điểm bất kì trên AH.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IC và IB.Chứng minh rằng: MNPQ là hình chữ nhật

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)  CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}>=3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.

a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)tính DE=?cm

c)Chứng minh AD.AB=AC.AE

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho

Giúp đỡ mình nhé các bạn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.

a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)tính DE=?cm

c)Chứng minh AD.AB=AC.AE

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho

Giúp đỡ mình nhé các bạn

CMR: 

\(\sqrt{1^{3+}2^3}\) = 1+2

CMR : với mọi x,y,z :

a. \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

b. \(x^2+y^2+z^2\ge2xy-2xz+2yz\)

c. \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Cho tam giác ABC có AB=6, AC=4,5, BC= 7,5 và AH là đường cao

a) chứng minh tam giác ABC vuông (đã làm xong)

b) tính các góc B và C (đã làm xong)

c) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, tứ giác AMHN là hình gì? tại sao?

d) tính MN

e) tia phân giác của BAC cắt BC tại I, tính diện tích AIC

giải phương trình : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

1/ Thực hiện phép tính:

\(\left(\sqrt[3]{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}\)

2/ Cho biểu thức: \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)

(Tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn)

Chứng minh A < \(\frac{1}{4}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}\)

Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\)

Giải phương trình: \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x\)

Cho A=\(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)

Chứng minh A≤4

Cho (O) bán kính R và AB là đg kính cố định của (O). d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đg kính thay đổi của (O) sao cho MN ko vuông góc vs AB và ko trùng vs AB. Các đg thẳng AM và AN cắt d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao của AI và MN khi MN thay đổi.C/m:

a, AM.AC ko đổi.

b, Tứ giác CMND nội tiếp.

c, H luôn thuộc một đg tròn cố định.

d, Tâm J của đg tròn ngoại tiếp tg HBI luôn thuộc đg thẳng cố định.

(Câu a và b mk đã lm đc, nhưng có thể sẽ là gợi ý cho hai câu kia nên mk vẫn đăng. Giúp mk nhé, mai mk đi học zùi.Cảm ơn )

giải phương trình : \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

áp dụng bất đẳng thức Bu-nha-cốp-xki

cm BĐT \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}< =\frac{a+b+c}{2}\)

chứng minh

nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b

Giair pt : 2x² + 2x + 1 = ( 2x + 3 )(\(\sqrt{x^2+x+2}\) - 1 )

Chứng minh rằng :

\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) là nghiệm của \(x^2-3x-15x=0\)