Hỏi đáp về Phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho tam giác ABC ,trực tâm H là trung điểm của đường cao AD .Chứng minh rằng tan góc B ,tan góc C =2

Cho tứ giác ABCD có góc D + góc C = 90 độ . CMR : \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , BC= 100 , AH =48

a, Tính AB , AC

b, Từ B vẽ tia BX  sao cho góc ABx = góc ACB . BX cắt AC tại D

Chứng Minh\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)

Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m
a, Chứng minh tam giác ABC vuông 
b, Tính sin B, sin C

Cho hình vuông ABCD  . E là điểm di chuyển trên cạnh BC . Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC tại F . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thằng CD tại KC

a, Chứng minh tam giác KAE cân

b, Chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\text{AF}^2}\) có giá trị không đổi

Cho 3 số dương a, b, c:

Cmr: a+b+c>=ab+bc+ac

chứng minh: (a² + b²)² ≥ab (a+b)²

Cho x, y, z > 0. CM: \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+xy}\ge1\)

Giải phương trình

a, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)

b, \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)

c, \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

d, \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

cho \(a^3+b^3=2\) CMR : \(a+b\le2\)

Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:

(BA+CA)(BC²+CA²-AB²)=2.BC.CA²

Chưng minh

a, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

b,\(a+b+c>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

c, \(a+b+c+\frac{1}{2}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

cho phương trình: x² + (m+2)x - 8 = 0, với m la tham số

a) giải phương trình khi m=4

b) tìm tất cả các giá trị m để phương tình có 2 nghiệm x_1,x₂ sao cho biểu thức Q= (x₁² -1)(x₂² - 4) có giá trị lớn nhất

Giai phương trình:

a )\(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0\)

Giúp mình bài này với:

\(x^2+x+12.\sqrt{x+1}=36\)

Giải pt:  \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9-2\sqrt{3x^2-5x+2}\)

Giải pt: \(4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9\left(x-1\right)\sqrt{2x-2}\)

cho tam giác vuông ABC, góc A=90,có đường cao AH,đường trung tuyến AM,góc C=\(\alpha\)<45

Hãy CM  \(1-\cos^2\alpha=2\sin^2\alpha\)

cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC, biết AB=16, AC=20, vẽ BH vuông góc AC tại H. TIa BC cắt DC tại I và cắt đường thẳng AD tại K

a. Chứng minh AH.AC=BH.BK

b. chứng minh AH.HC=IH.HK

giải phương trình sau

a. x² -5=0

b.\(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

A=\(\frac{1}{\sqrt{1.199}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{2.198}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{3.197}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{198.2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

Chứng minh A>1,99

\(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\) +\(\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)  

Chứng minh a>=\(\frac{1}{8}\) thì x thuộc N

Cho x= \(\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)

Chứng minh x có giá trị là số nguyên.

giai pt . giup minh vs

\(2-x^2=\sqrt{2-x}\)

CHo các số thực x , y ( x + y khác 0 )

CHứng minh rằng: \(x^2+y^2+\left(\frac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2\)