Hỏi đáp về Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Đại số 8

1. Cho a < b, chứng tỏ rằng:

a). \(3-6a>1-6b\)

b). \(7\left(a-2\right)< 7\left(b-2\right)\)

c). \(\dfrac{1-2a}{3}>\dfrac{1-2b}{3}\)

2. So sánh a và b nếu:

a). \(a+23< b+23\)

b). \(-12a>-12b\)

c). \(5a-6\ge5b-6\)

d). \(\dfrac{-2a+3}{5}\le\dfrac{-2b+3}{5}\)

Cho a, b, c >0 thỏa \(a+b+c=abc\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}\ge1\)

Đặt "\(< ,>,\le,\ge\)"  vào chỗ trống cho thích hợp :

a) \(\left(-2\right).3.........\left(-2\right).5\)

b) \(4.\left(-2\right).......\left(-7\right).\left(-2\right)\)

c) \(\left(-6\right)^2+2........36+2\)

d) \(5.\left(-8\right)..........135.\left(-8\right)\)

Cho m<n .Chứng tỏ

a) 2m+1<2n+1

b) 4(m-2)<4(n-2)

c) 3-6m>3-6n

d) 4m+1<4n+5

x² -4x+3>0

x³ -2x² +3x-2>=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^3+1}{x^2}\)

tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{x^5+2}{x^3}\)với x>0

Bài 2.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

a) Cho \(x>0\), chứng tỏ :

                       \(x+\dfrac{1}{2}\ge2\)

b) Từ kết quả câu a), nếu \(x< 0\) sẽ có kết quả nào ?

Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đặt dấu " <, > " vào chỗ trống cho đúng :

a) \(-3.........-2\)                            \(\left(-3\right)^2...........\left(-2\right)^2\)

b) \(-2...........1\)                              \(\left(-2\right)^2.........1^2\)

c) \(2...........3\)                                  \(2^2.......3^2\)

d) \(-2..........2,5\)                            \(\left(-2\right)^2.......\left(2,5\right)^2\)

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Cho a là số bất kì, hãy đặt "\(< ,>,\le,\ge\)" vào chỗ trống cho đúng :

a) \(\left|a\right|..........0\)

b) \(-\left|a\right|........0\)

c) \(\left|a\right|+3..........0\)

d) \(-\left|a\right|-2..........0\)

Cho hai số a và b mà \(-7a< -7b\)

Hãy chọn phương án đúng :

(A) \(a-7< b-7\)                (B) \(a>b\)

(C) \(a< b\)                               (D) \(a\le b\)

Cho a và b là các số dương, chứng tỏ :

                               \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :

a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

b) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Cho \(a< b\) và \(c< d\), chứng tỏ \(a+c< b+d\)

So sánh \(m^2\) và \(m\) nếu :

a) \(m>1\)

b) \(m\) dương nhưng nhỏ hơn 1

Điền dấu " <, >" vào chỗ trống cho đúng :

a) \(\left(0,6\right)^2........\left(0,6\right)\)

b) \(\left(1,3\right)^2.........1,3\)

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Cho \(a>0,b>0\), chứng tỏ \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

a) Cho bất đẳng thức \(m>0\)

    Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}>0\)  ?

b) Cho bất đẳng thức \(m< 0\)

    Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}< 0\) ?

Cho \(2a>8\), chứng tỏ \(a>4\)

Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ?

Cho \(a>5\), hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra :

a) \(a+5>10\)

b) \(a+4>8\)

c) \(-5>-a\)

d) \(3a>13\)

Cho \(a>0,b>0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ :

a) \(a^2< ab\) và \(ab< b^2\)

b) \(a^2< b^2\) và \(a^3< b^3\)

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(4m+1< 4n+5\)

b) \(3-5m>1-5n\)

Bài 15 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(2m+1< 2n+1\)

b) \(4\left(m-2\right)< 4\left(n-2\right)\)

c) \(3-6m>3-6n\)

Bài 14 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Cho \(m>n\), chứng tỏ :

a) \(m+3>n+1\)

b) \(3m+2>3n\)