Hỏi đáp về Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Đại số 8

Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2. Cminh x^4+y^4 >= 2

5. Cho a,bc >0 thỏa mãn abc=1

Cm: (a+1).(b+1).(c+1) > hoặc bằng 8

6. Cm

1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +...+ 1/ (2n-1).(2n+1)< 1/2

3. Cup x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z < hoặc bằng 6. Cm

1/x + 1/y + 1/z > hoặc bằng 3/2

4. Cho x,y,z >0. Cm

x/y + y/z + z/x > hoặc bằng 3

1. Chứng minh BĐT

a, a²+b²+c²>hoặc bằng ab+ac+bc

b, a²+b²+c² > hoặc bằng a.(b+c)

2. Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2

Chứng minh: x⁴+y⁴ > hhoặc bằng 2

hãy so sánh a²và a trong mỗi trường hợp sau

a>1

0<a<1

số a là số âm hay số dương

8a<13a

17a<9a

-3a>-5a

-4a<-7a

cho a<b hãy so sánh

a+b và 2b

-a và - b

Cho số dương a. Chứng minh rằng a+\(\dfrac{1}{a}\)≥2

1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)

2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

cho m > n. chứng minh 5m + 1 > 5n - 4

giúp mink nh!

Cho a + b + c = 1 . Chứng minh rằng :

ab + bc + ca < \(\dfrac{1}{2}\)

Chứng minh bất đẳng thức : ( a + b )² ≤ 2( a² + b²)

Cho a, b là hai số cùng dấu
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a + b )\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Cho a + b > 2 . Chứng minh rằng :

a. a² + b² > 2

b. a⁴ + b⁴ > 2

Tìm m để ẩn x vô nghiệm \(\left(m^2-1\right)x+6=3x-2\)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng abc > (b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)

1. Chứng minh rằng:

a. \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)≥(\(\dfrac{a+b}{2}\))²

b. \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)≥(\(\dfrac{a+b+c}{3}\))²

2. Chứng minh rằng:

a. a²+\(\dfrac{b^2}{4}\)≥ab

b. (a+b)²≤ 2(a²+b²)

c. a²+b²+1 ≥ ab+a+b

3. Chứng minh rằng: a²+ 5b²-(3a+b) ≥ 3ab-5

1. Giải phương trình:

a. \(\dfrac{x-4}{3}\)-\(\dfrac{x}{4}\)=1

b. x+\(\dfrac{7}{x}\)=8

2. a. Biết a>b.Hãy so sánh 5a-3

b. Giải bất pt:

\(\dfrac{1.5-x}{5}\)≥\(\dfrac{4x+5}{2}\)

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a. a² + b² \(\ge\) 2ab

b. a² + b² + c² \(\ge\) ab + bc + ca

Cho 2a^a + b^b = 3c^c

Tính: 2015^a-b + 2016^b-c + 2017^c-a

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:

a. a² + a+ 1 \(\ge\) 0

b. -a - 6a \(\le\) 9

cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

cho a, b, c cmr

a^3 + b^2 >= a^2*b + a*b^2

1)chứng minh rằng 3x²+2y²+5 luôn dương với x,y

Áp dụng : chứng mih quy tắc “lấy nghịch đảo ” sau đây nếu a>b>0 thì 1/a<1/b

Em hãy lấy ví dụ minh hoạ