Hỏi đáp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đại số 8

Chúng tỏ rằng:

a, x^2 - 6x + 10>0 với mọi x

b, 4x - x^2 -5<0 với mọi x

c, (x + 5)(x - 3) + 20>0 với mọi x

Chứng minh rằng

a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2 -ab]

Tìm GTNN:

A = x² + 4x + 5

B = x² + x + 1

C = x² + 3x - 2

Rút gọn biểu thức

a) (a+b+c)\(^2\)+(a-b-c)\(^2\)+(b-c-a)\(^2\)+(c-a-b)\(^2\)

b) \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

c) \(\left(a+b+c+d\right)^3+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\)

tìm GTNN :

a, A = x(2x - 3)

b, B = x(x - 3)

Tim giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=5-8x-x^2\)

\(B=4x-x^2+1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=x^2-4x+1\)

\(B=4x^2+4x+11\)

cmr tổng của các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với x,y khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

1) Rút gọn

a. A=(1+ \(\dfrac{1}{2}\)).(1+ \(\dfrac{1}{4}\)).(1+ \(\dfrac{1}{16}\)) ... 1+\(\dfrac{1}{2^{2n}}\)

b. (10+1).(10²+1) ... (10²ⁿ+1)

2) a. Cho x+y =5.Tính giá trị biểu thức

A=3x²-2x +3y²-2y +6xy -100

b. Cho x-y =7.Tính

A= x.(x+2) + y(y-2) - 2xy +37

c. Cho x +2y = 5.Tính giá trị biểu thức

A= x² + 4y² - 2x +10 + 4xy - 4y

Chứng minh n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố

1/ Tìm x:

10x+3-5x=4x+2

2/ Tìm giá trị biểu thức:

Q = \(\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right).\left(x-3\right)-2.\left(x+2\right).\left(x-4\right)\) Biết x = \(\dfrac{1}{2}\)

- Giúp mình với, mình cần gấp !!

Biến đổi thành tích :

1, \(x^2-4y^2\)

2, \(\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y-z\right)^2\)

3, \(125x^3y^3-8\)

4, \(\left(x+y\right)^3+x^3\)

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x :

1, \(\left(3x-1\right)^2-2\cdot\left(2x-3\right)\cdot\left(2x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)

2, \(\left(3x+2\right)^3-\left(3x-2\right)^3-3\cdot\left(6x-1\right)\cdot\left(6x+1\right)\)

3, \(\left(3x-5\right)^2+3\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)-\left(4x-3\right)^2+\left(2x+2\right)\cdot\left(2x+1\right)\)

Cho a^2+b^2+c^2= m. tính giá trị biểu thức theo m:

A= (2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2

1, Triển khai các hàng đẳng thức sau

a) (x-1)^2

b) (x+2)^2

c) (y+2a)^2

d) (44a^2-96^2)

e) (2x-y)^3

g) (3a+6)^3

h) 8a^3-27y^3

y) (64a^3-b^3)

GTLN:

a,-x^2+6x+7

b,-2x^2+4x+5

c,-3x^2+9x+8

(X-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4) thực hiện phép tính

GTNN
A = 4x\(^{^{ }2}\) - 12x + 10
B = 3y\(^2\) + 6y + 5

C/m : ( n + 3 )\(^3\) - ( n - 3 ) \(^{^{ }3}\) \(⋮\) 18 \(\forall\) n

Thực hiện phép tính (X+y)^2+(x-y)^2-2(x+y)(x-y)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=4x-x^2+3\)

\(B=x-x^2\)

\(C=2x-2x^2-5\)

Tính nhanh:
a) 127² + 146.127 + 72²

b) 9⁸.2⁸ - (18⁴ - 1)(18⁴ + 1)

c) 20² + 18² + 16² + .... + 4² + 2² - (19² + 17² + .... + 3² + 1)

1.B=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x+17 tại x=9

2.c=(x+3)(x-2)-x(x+1) tại x thỏa mãn |x-3|-2=1

Rút gọn:

(x+2)3-x(x²+6x-5)-8