Hỏi đáp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đại số 8

Cho x+y+z=0. CMR: 2(x⁵+y⁵+z⁵)= 5xyz(x²+y²+z²)

Bài 1

a) \(x^2+x+1\) lớn hơn 0 với mọi x

b)\(-4x^2-4x-2\) nhỏ hơn 0 với mọi x

c)\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\) lớn hơn 0 với mọi x, y, z

d)\(x^2+xy+y^2+1\) lớn hơn 0

e)\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\) lớn hơn 0

f) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\) lớn hơn 0

g)\(x^4+x^2+2\) lớn hơn 0

h) \(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2017\) lớn hơn 0

viết các biểu thưc ssau dưới dạng bình phương một tổng a) \(\dfrac{9}{4}\)x²+3x+4

b)(9x²+12x+4)+6(3x+2)+9

Bài 1

Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

CMR \(a=b=c=1\)

Bài 2

Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

Cmr \(a=b=c\)

Bài 1:

Cho \(^{a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca}\)

Cmr : \(a=b=c\)

Bài 2 :

Tìm a , b , c thỏa mãn

\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

1. Tính giá trị của biểu thức:( xoắn 3 đại số 8 )

A= ( x + y ) mũ 2 biết x - y = 5, xy = 3

B= ( x - y ) mũ 2 biết x + y = 7, xy = 12

C= ( x + 2y ) biết 2y = x, xy = 8

D= x mũ 2 - y mũ 2 - 2013x - 2013y biết x - y = 2013

E= x mũ 4 - y mũ 4 biết x mũ 2 + y mũ 2 = 0

Các bạn giúp mik nhé, mik sẽ tick cho các bạn!!!!

Rút gọn bt : P=\(12\cdot\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

N= x - x^2

(X+3)^2 + (x-3)^2+2(x-3) (x+3)

Tìm GTNN
4x² + 4x + 1

Tìm số nguyên n để:n²+n+1=1 là số chính phương

Tìm số nguyên x,y biết y²+2xy-7x-12=0

Cho x, y là hai số hữu tỉ. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left(x^2-y^2\right)^{1995}=\left(x+y\right)^{1995}\left(x-y\right)^{1995}\)

b) \(\left(x+y\right)^{95}\left(x^2-xy+y^2\right)^{95}=\left(x+y\right)^{95}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(h,x^4+4\)

\(i,\left(1+x^2\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

2.CMR: Nếu x²+y²+z² = xy + yz + zx thì x=y=z

Bài tập: Cho x - y =5 và xy = 14

Tính: A = x² + y²

B = (x + y) ²

Giúp mik với !!!

\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5x.\left(x+7\right).\left(x-7\right)\)

Cho x+y=a

\(x^2+y^2=b\)

\(x^3+y^3=c\)

CM \(a^3+2c=3ab\)

Tìm x, biết:

(x-3)^2-4=0

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

CM \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

x\(^2\) + 4x + 4

-8x + 16 + x\(^2\)

\(\dfrac{x^2}{4}\)+x + 1

Tính

a) ( 1 + 3a )²

b) ( 2a + 3 ) ( 2a - 3 )

c ) ( 2a² + b² )²

d ) ( a/2 - 2b)²

e) ( a² + 5 ) ( 5 - a² )

f) \(\left(\dfrac{1}{2}a-2b\right)^3\)

CM

a;( A+B)^2=(A-B)^2+4AB

b:(A-B)^2=(A+B)^2-4AB

giúp mik câu này vs

C/minh: \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)

tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

a) A= 53³+106.47+47²

b) B=5⁴.3⁴-(15²-1)(15²+1)

c) C=50²-49²+48²-47²+...+2²-1²

2)Trong các số sau, số nào lớn hơn?

a) 2015.2017 và B= 2016²

b)C=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) và D=2³²

3) Cho x-y=11. tính giá trị của biểu thức:

M=x³-3xy(x-y)-y³-x²+2xy-y²

4) chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a) -9x²+12x-17 ; b) -11-(x-1)(x+2)