Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh cùa tam giác. Biết (a + b)(a + c)( b + c) = 8abc. Chứng minh tam giác đó đều

Chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 8, BC=6. Vẽ AH vuông góc vói BD.

a) Chứng minh AD^{2 = AH.DB .}

b) Tính AH, BH.

Cho a,b thoả mãn a+b≤3

Chứng minh (2+2a)https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.(1+2a) +(1-4b)https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.(1+4b) ≥8https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.15

Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\)

cho tam gisc ABC vuông tại A(AB<AC). gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N

a) Chứng minh: AI=MN

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. CM tứ giác ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC cắt K. CM rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ đường vuông góc với AD tại H, đường này cắt AB tại E và AC tại F. a) Tam giác AEF là tam giác gì ? b) Vẽ BK // EF và cắt AC ở K. Chứng minh KF = CF, BE = CF

Cho a,b,c > 0 và có tổng bằng 1. Chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

BT1:Cho x,y>0. Chứng minh rằng: (3x+3y)(\(\dfrac{1}{2x+y}\)+\(\dfrac{1}{x+2y}\)) >= 4

BT2:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+2b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+b+2c}\)=<4

b)\(\dfrac{a}{1+a^2}\)+\(\dfrac{b}{1+b^2}\)+\(\dfrac{c}{1+c^2}\)=<\(\dfrac{3}{2}\)

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a + b \(\le\) \(\dfrac{4}{5}\).

Chứng minh a + b + \(\dfrac{a+b}{ab}\) \(\ge\) \(\dfrac{29}{5}\)

CÂU 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC tại E, AB tại D.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính BC,DM, DM+EN?

c) Chứng minh rằng: Tứ giác DMNE là hình thang

CÂU 2:

Cho \(\Delta\)ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A, B, C, D lên đường thẳng d. Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'

Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF lần lượt tại P, Q. Gọi R là trung điểm của đoạn thẳng BP. Chứng minh:

a) AP = PQ = QC

b) Tứ giác ARQE là hình bình hành

Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x và y

\(\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\text{ ≤ }\frac{a+b+c}{2abc}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:

a) DE // AC

b) DE =DF; AE =AF.

^-^ dúp mk nha mấy bn! giải chi tiết dúp mk chứ hk cần vẽ hình nha mấy bn!

~ thanks ~ thanks

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A và góc C cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCEF và ADCFE có diện tích bằng nhau

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh:

a) AP vuông góc CQ

b) \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AP}{CQ}\)

Giúp với !!! HELP !!!

Cho tam giác ABC ,AB=6cm, AC=8cm, BC =10cm, BD là tia phân giác của góc B , \(D\in AC\) .Kẻ CEvuông góc với BD ,\(E\in BD\)

a, Tính AD, DE

b, chứng minh rằng BE.BD=BA.BC

c, AB cắt CE ở F, Chứng minh rằng AB.BF+AC.DC=BC²

Chứng minh đẳng thức sau :

\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}\)

cho tam giác ABC vuông cân tại A. E là trung điểm của AC, trên đoạn thẳng BE lấy điểm H sao cho EH=EA, đường thẳng CH cắt AB tại K..

a)chứng minh AH vuông góc với CK

b)chứng minh BH.BH=AB.BK

c)Chứng minh HC/AH=BH/AB+1

=

Bài 1: Một oto chạy trên quãng đường AB.Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 36km/h,vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút.Tính quãng đường AB

Bài 2:Cho tam giác ABC ,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a.CM: ABD đồng dạng vs CBF

b.Cm:AH.HD=CH.HF

c.CM: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC

d.Gọi K là giao điểm của DE và CF.chứng minh HF.CK=HK.CF

Cho tam giác MNQ cân tại M đường trung tuyến MP , gọi I là trung điểm của MQ , K là điểm đối xứng của p qua I : a. Chứng minh tứ giác MPQK là hình chữ nhật b. Điều kiện để tứ giác mkqp là hình vuông

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:

\(\dfrac{ab}{a+b-c}+ \dfrac{bc}{b+c-a}+ \dfrac{ca}{c+a-b} \geq a+b+c\)