Hỏi đáp về Tứ giác - Hình học 8

Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC = AC và góc A = 105\(^o\) . tính các góc còn lại của tứ giác

Chứng minh rằng nếu M là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác (trong 1 tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K

a. Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật

b. Cho AH = 3cm, AK = 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.

c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.

1) Chứng minh rằng trong 1 tứ giác tỏng hai đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối.

2) Chứng minh rằng các góc của 1 tứ giác không thể đều nhọn hoặc đều tù.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là TĐ của AD, F là TĐ của BC. CM rằng tứ giác DEBF là hình bình hành.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Hỏi MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH.Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của AB ; AC ; BC.

a) Chứng minh : tứ giác BDEF là hình bình hành

b) Chứng minh : tứ giác EFHD là hình thang cân

c) Biết góc B=60^o . Hãy tính các góc của tứ giác EFHD.

ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC) . Từ D kẻ tia Dx ⊥ BC tại H. Tia BA cắt tia HD tại K. Chứng minh:

a) ΔABD = ΔHBD và BD ⊥ AH

b) ΔABC = ΔHBK

c) Tứ giác AHCK là hình thag cân

1. Cho tam giác ABC cân tại A . trên các cạnh bên AB , AC láy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE

a) CMR: BDEC là hình thang cân .

b) Tính các góc của hình thang cân đó biết rằng \(\widehat{A}\)=50⁰

cho tam giác PQR vuông tại P. Vẽ trung tuyến PM của tam giác PQR, kẻ ME vuông góc với PR. Trên tia đối của tia ME lấy điểm F sao cho ME=MF

a/Chứng minh tam giac MER=tam giác MFQ và góc MPE=góc MRE; góc MQF=góc MRP

b/ Tings góc PQF

giúp mình với HELP ME.....................

Tam giác ABC có AB=AC=3 cm BC=2 cm ,đường phân giác BD.Đường vuông góc với BD cắt AC tại E. Tính độ dài CE

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao của CN và AB.

a) CM tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Tứ giác AECF là hình gì? Chứng minh.

c) CM E và F đối xứng với nhau qua O.

d) Chứng minh EC=2DE

Tứ giác ABCD có C =80⁰;D =70⁰.Các tia phân giác của góc A va B cat nhau ở I. Tính góc AIB

5. Cho tam giác ABC cân tại A; trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho M là trung điểm của GI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho N là trung điểm của GK.
a, Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tứ giác BKAG là hình bình hành.
c, Chứng minh tứ giác BKIC là hình chữ nhật.

4. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC cắt MD tại K.
a, Tứ giác ACMD là hình gì? Vì sao?
b, Tứ giác KACM là hình gì? Vì sao?
c, Chứng mình KM là phân giác của góc BKA.
d, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác ACBK là hình thang cân.

2a) Tính độ dài đoạn AE , biết DE //BC và AC =8cm

b) Tính dộ dài đoạn thẳng DE,BC, biết AD=4,5cm;AE=7,5cm

Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có AH đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điển của AB và AC.

(a) Chứng minh DE là đường trung bình của \(\Delta\)ABC và tứ giác DECB là hình thang.

(b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBI là hình chữ nhật.

(c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân.

(d) Gọi K là giao điểm DC và EM. Đường thẳng đi qua B và trung điểm DK cắt DE tại Q, cắt ME tại N. Chứng minh tứ giác DNKB là hình bình hành và BK đi qua trung điểm NC.

(e) Chứng minh A, Q, K thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, E, F sao cho AM = CN = CE = AF.

a) Chứng minh tứ giác ANCF là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác MNEF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. Chứng minh rằng AI = IK = KC.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE vuông góc BD, CF vuông góc BD
a, Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b, AE cắt CD ở I, CF cắt AB ở K.Chứng minh rằng AI = CK.
c, Chứng minh BE = DF.

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC .Kẻ đường cao AH .Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC , vẽ hình vuông AHDE .

a,CM :\(D\in HC\)

b, Gọi F là giao điểm DE và AC .Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G . CMR ABGF là hình vuông .

c, CM ba đường AG,BF ,HE đồng quy

d, CM DEHG là hình vuông .

Bài 2 : Cho tam giác ABC .Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông BCDE .Và trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh C ,bờ là đường thẳng AB ,vẽ hình vuông ABFG .CM: EA=FC ; EA \(\perp FC\)

Cho hình cữ nhật ABCD có AB=2AD.M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình vuông

b) Chứng minh AC,BD,MN dồng quy

vẽ tam giác ABC

a. tìm điểm M là đối xứng của điểm C qua đường thẳng AB

b.hai tam giác ABC và ABM có = nhau kg? vì sao

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=3cm, AC=6cm. Tính độ dài đường phân giác AD