Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198.202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) a(a + 2b) = a² + 2ab;

b) a + 1 = 3a – 1.

Quan sát Hình 2.1.

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a?

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b?

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a – b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa a² – b² và (a + b)(a – b).

a) Tính nhanh 99² – 1;

b) Viết x² – 9 dưới dạng tích.

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào. Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198.202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)² và a² + 2ab + b².

1. Khai triển (2b + 1)².

2. Viết biểu thức 9y² + 6yx + x² dưới dạng bình phương của một tổng.

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính (a – b)².

Khai triển (3x – 2y)².

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 002². Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1;

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x;

c) (a + b)a = a² + ba;

d) a – 2 = 2a + 1.

Thay bằng biểu thức thích hợp.

a) (x-3y)(x+3y) = x² - ;

b) (2x-y)(2x+y) = 4 - y²;

c) x² + 8xy +  = ( + 4y)²;

d)  - 12xy + 9y² = (2x - )².

Tính nhanh:

a) 54 . 66;

b) 203².

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4;

b) 16a² – 16ab + 4b².

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)²;

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a² – b² = (a – b)(a + b);

b) 3x(2x – 1) = 6x² + 3x;

c) 2(x – 1) = 4x + 3;

d) (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3.

Khai triển:

a) (3x + 1)² ;

b) (2y + 3x)²;

c) (2x – 3)²;

d) (3y – x)².

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 4x² + 12x + 9;

b) 16x² – 8xy + y²;

c) 81x²y² – 16z².

Tính nhanh:

a) 997 . 1003;

b) 1004².

Rút gọn biểu thức:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²;

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z.

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 4.

Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a² + b² = 8 và ab = 2. Hãy tính giá trị của:

a) a + b;

b) a – b.