Bài tập 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S_KFGH = \(\frac{{HK + GF}}{2}.FJ\) = \(\frac{{11 + 6}}{2}.2\)  = 17 (cm²)

S_BCKH = \(\frac{{BC + KH}}{2}.FJ\)  = \(\frac{{11 + 6}}{2}.4\)  = 34 (cm2)

Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat J = {90^0}\) .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK²= CJ² + JK² = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

SCDEK = CK2 = 52 = 25 (cm2)

Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat M = {90^0}\) .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH²= BM² + HM²

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ BH² = 4² + 2² = 20

IB = \(\frac{{BH}}{2}\) ⇒ IB²= \(\frac{{B{H^2}}}{4}\) = \(\frac{{20}}{4}\) = 5

IB = \(\sqrt 5 \) (cm)

ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

SAIB = \(\frac{{1}}{2}\) AI. IB = \(\frac{{1}}{2}\) IB² = \(\frac{{5}}{2}\) (cm2)

S = S_CDEK + S_KFGH + S_BCKH + S_AIB = 25 + 17 + 34 + \(\frac{{5}}{2}\) = \(\frac{{157}}{2}\) (cm2)

-- Mod Toán 8 HỌC247