Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Ta chia hình đã cho thành các hình tam giác, hình thang sao cho hợp lí rồi đo các đoạn và tính diện tích của hồ nước.

Lời giải chi tiết

Đặt tên hình chữ nhật là \(ABCD.\)

Trên cạnh \(AB,\) \(2\) giao điểm là \(E\) và \(G.\)

Trên \(BC\) hai giao điểm là \(I\) và \(H\)

Trên \(CD\) hai giao điểm là \(L\) và \(M.\) Giao điểm trên \(AD\) là \(N.\) Hình thang tại đỉnh \(B\) có giao điểm là \(P,\) điểm trên đường gấp khúc \(IL\) là \(K\)

Kẻ \(KQ ⊥ CD,\) gọi diện tích phần gạch sọc là \(S\)

Ta có: \(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)

Dùng thước chia khoảng đo các đoạn \((mm):\)

\(AB,\, AD,\, AE,\, AN,\, PG,\, GB,\, BH,\)\( IC,\, CQ,\, QK,\, LQ,\, DM\)

Ta được:

\(\begin{array}{l}
AB = 49mm,AD = 24mm,AE = 14mm,\\
AN = 5mm,BG = 14mm,BH = 7mm,\\IC = 11cm,CQ = 9mm,QK = 6mm,\\LQ = 25mm,DM = 7mm,\\DN=19mm,PG=3mm 
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = 49.24 = 1176\\
{S_{AEN}} = \dfrac{1}{2}AE.AN = \dfrac{1}{2}.14.5 = 35
\end{array}\)

\({S_{BHPG}} = \dfrac{1}{2}\left( {PG + BH} \right).BG\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 7} \right).14 = 70\)

\({S_{ICQK}} = \dfrac{1}{2}\left( {KQ + IC} \right).QC \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {6 + 11} \right).9 = 76,5\)

\(\begin{array}{l}
{S_{LQK}} = \dfrac{1}{2}KQ.LQ = \dfrac{1}{2}.6.25 = 75\\
{S_{DMN}} = \dfrac{1}{2}DN.DM = \dfrac{1}{2}.19.7 = 66,5
\end{array}\)

Khi đó: 

 \(S = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}}\\ - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\)

\(=853mm^2\)

Vì tỉ lệ là \(\dfrac{1}{100}\) nên thực tế diện tích hồ nước là: \(853.100=85300mm^2=8,53dm^2\)

-- Mod Toán 8 HỌC247