Toán 8 Cánh Diều Chương 4 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Nhận xét:

- Hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

- Mặt đáy ABCD là một hình vuông.

- Các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA là những tam giác cân tại S.

- Các cạnh đáy AB, BC, CD, DA bằng nhau.

- Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau.

- Gọi S là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Chú ý: Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt, 8 cạnh.

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều

Công thức tính

- Tức là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d$, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ:

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 7 cm?

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 10 . 4 = 40 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $S_{xq}=\frac{1}{2}.40.7=140$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 140 cm².

Công thức tính

- Tức là:

$V=\frac{1}{3}.S.h$, trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ:

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 8 cm và chiều cao là 9 cm?

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 8.8 = 64 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}\mathrm{.64.9}=192$ (cm³).

Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều là 192 cm³.

Bài 1: Tính chiều cao AH của hình chóp tứ giác đều A.MNPQ biết độ dài cạnh đáy hình vuông MNPQ là 8cm và thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là 192 cm³?

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy MNPQ là: S = 8.8 = 64 (cm²).

Độ dài chiều cao AH là: $\frac{3.V_{A.MNPQ}}{S}=\frac{3.192}{64}=9$ (cm).

Vậy độ dài chiều cao AH là 9 cm.

Bài 2: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng 5 cm và chiều cao bằng 4 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó?

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 . 4 = 24 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.24.5=60$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm².

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 . 6 = 36 (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.36.4=48$ (cm³).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là 48 cm³.

Bài 3: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 6 m, trung đoạn của hình chóp là 5 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc hộp là: 6.4 = 24 (m).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}=\frac{1}{2}\mathrm{.24.5}=60$ (m²).

Diện tích sơn chính là diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Do đó số tiền bác Khôi phải trả là: 60. 30 000 = 1 800 000 (đồng).

Vậy số tiền bác Khôi phải trả là 1 800 000 đồng.

Qua bài học này, các em sẽ:

- Mô tả đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều.

- Tạo lập hình chóp tứ giác đều.

- Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 4 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 84 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập trang 85 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!