Giải bài 52 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) với các tỉ số đều có nghĩa.

Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} \Rightarrow a:b:e = c:d:g\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba tương ứng là x, y, z (quyển) (\(x,y,z \in N^*\)).

Ta có:

     Số trang mỗi quyển loại hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Suy ra: \(y = \dfrac{2}{3}x \Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{x}{3}\).

     Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Suy ra: \(4z = 3y \Rightarrow \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\).

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2y}}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\end{array}\).

Mà tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang nên \(8x + 9y + 5z = 1{\rm{ 980}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{8x + 9z + 5z}}{{8{\rm{ }}.{\rm{ }}6 + 9{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}3}} = \dfrac{{1{\rm{ 980}}}}{{99}} = 20\).

Vậy số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba lần lượt là:

\(\begin{array}{l}20{\rm{ }}{\rm{. 6  =  120}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 4  =  80}}\\{\rm{20 }}{\rm{. 3  =  60}}\end{array}\).

-- Mod Toán 7 HỌC247