Giải bài 35 trang 78 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AHB = ∆DBH

- Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh DH vuông góc với AC và tính số đo góc BDH.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {HB{\rm{D}}}\) (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {DHB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ABH},\widehat {DHB}\) ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên\(\widehat {BAH} = \widehat {HDB}\)  (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {BAH} = 90^\circ  - \widehat {ABH} = 90^\circ  - 53^\circ  = 37^\circ \).

Do đó \(\widehat {BDH} = 37^\circ \).

Vậy \(\widehat {BDH} = 37^\circ \) 

-- Mod Toán 7 HỌC247