Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Ta áp dụng các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và độ dài của chúng

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có AM = 15 cm

Mà CN và AM là 2 trung tuyến của tam giác ABC

AM cắt CN tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM\)(định lí về trọng tâm tam giác)

\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}\,15cm = 10cm\)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}CN\)(theo tính chất của trung tuyến đi qua trọng tâm)

Mà \(CG + GN = CN\) nên ta có \(GN = CN - CG = CN - \dfrac{2}{3}CN = \dfrac{1}{3}CN\)

Theo giả thiết GN = 6cm ta có

\( \Rightarrow CN = 3GN = 3.6cm = 18cm\) 

-- Mod Toán 7 HỌC247