Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đa thức một biến

Các biểu thức 2y + 5; \(2{x^2} - 4x + 7\) được gọi là gì?

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

\(3{x^2}\);      6 – 2y ;            3t;        \(3{t^2} - 4t + 5\);       -7

\(3{u^4} + 4{u^2}\);              \( - 2{z^4}\);               1;         \(2021{y^2}\)

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;             N = 7x;          

P = \(10 - {y^2} + 5y\);                    

Q = \(\dfrac{{4t - 7}}{3}\);              

R = \(\dfrac{{2x - 5}}{{1 + {x^2}}}\)

Cho đa thức P(x) = \(7 + 4{x^2} + 3{x^3} - 6x + 4{x^3} - 5{x^2}\)

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = \(2{x^2} + 4x\). Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm.

Tính giá trị của đa thức \(M(t)= - 5{t^3} + 6{t^2} + 2t + 1\) khi \(t = -2\).

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Cho đa thức \(P(x) ={x^2} - 3x + 2\). Hãy tính giá trị của P(x) khi \(x = 1, x = 2, x = 3.\)

Cho P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\).Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = \(2{x^2} + x\). Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = \(2{x^2} + x - 36\).

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a) \(5{x^3}\)     

b) 3y + 5    

c) 7,8    

d) \(23.y.{y^2}\)

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

A = -32;           B = 4x + 7;    

M = \(15 - 2{t^3} + 8t\);    

N = \(\dfrac{{4 - 3y}}{5}\);           

Q = \(\dfrac{{5x - 1}}{{3{x^2} + 2}}\)

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;

b) 0;

c) 7 + 8;

d) 3,2x³ + x⁴.

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) \(4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\)    

b) \(3{y^7} + 4{y^3} - 8\)

Cho đa thức P(x) = \(7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

Cho đa thức P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\) khi x = -2

b) Q(y) =\(2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\)khi y = 3

Cho đa thức M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\).

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Cho đa thức Q(y) = \( = 2{y^2} - 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)là nghiệm của Q(y).

Đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với t = 5 

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

\(A =  - 4\);   \(B = 2t + 9\);   \(C = \frac{{3x - 4}}{{2x + 1}}\);   \(N = \frac{{1 - 2y}}{3}\);   \(M = 4 + 7y - 2{y^3}\)

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 8{x^3} - 2x + 4{x^3} - 2{x^2} + 9\). Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 4{x^2} + 2{x^3} - 15x + 7{x^3} - 9{x^2} + 6 + 5x\). Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \(P\left( x \right)\).

Hãy tính giá trị của các đa thức:

a) \(P\left( x \right) =  - 3{x^3} + 8{x^2} - 2x + 1\) khi \(x =  - 3\).

b) \(Q\left( y \right) = 7{y^3} - 6{y^4} + 3{y^2} - 2y\) khi \(y = 2\).

Hỏi \(x =  - \frac{4}{5}\) có phải là một nghiệm của \(P\left( x \right) = 5x + 4\) không?

Cho đa thức \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\). Hãy cho biết các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1; - 4; - 1} \right\}\) là nghiệm của \(Q\left( t \right)\).

Đa thức \(M\left( t \right) =  - 8 - 3{t^2}\) có nghiệm không? Tại sao?

Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức \(h =  - 4,9{t^2} + 3,8t + 1,6\), trong đó h là chiều cao của quả bóng sso với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi \(t = 0,4\)giây.

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(80\) mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi \(x = 25\)m.

Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức \(h =  - 4,8{t^2} + 21,6t + 156\), trong đó h được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét \(0 < t < 2,2\)). Tính chiều cao h khi \(t = 2\) giây.