Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 1 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Viết số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Khẳng định “ Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” đúng hay sai? Vì sao?

Tính: \(a){3^2};b){(0,4)^2}\)

Tìm giá trị của:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt {1600} ;\\b)\sqrt {0,16} ;\\c)\sqrt {2\frac{1}{4}} \end{array}\)

a) Đọc các số sau: \(\sqrt {15} ;\sqrt {27,6} ;\sqrt {0,82} \)

b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của \(\frac{9}{{11}}\); căn bậc hai số học của \(\frac{{89}}{{27}}\)

Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64

b) Số -11 không phải là căn bậc hai số học của số 121

c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng –1,4 không phải là căn bậc hai số học của số 1,96.

Tìm số thích hợp cho 

Tính giá trị của biểu thức:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt {0,49}  + \sqrt {0,64} ;b)\sqrt {0,36}  - \sqrt {0,81} ;\\c)8.\sqrt 9  - \sqrt {64} ;d)0,1.\sqrt {400}  + 0,2.\sqrt {1600} \end{array}\)

Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

a) Đọc các số sau: \(\sqrt {35} \); \(\sqrt {1,96} \); \(\sqrt {\dfrac{1}{{225}}} \).

b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\dfrac{{49}}{{1{\rm{ }}089}}\). 

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?

a) \(\sqrt {81}  =  \pm {\rm{ }}9\).

b) \(\sqrt {81}  =  - {\rm{ }}9\).

c) \(\sqrt {81}  = 9\) .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.

b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho \({y^2} = x\).

c) \(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ? :

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ?;

b) \(\sqrt {26} \) là số ?;

c) \(\sqrt {\dfrac{1}{{144}}} \) là số ?;

d) \(\dfrac{{ - 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân ?.

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các thành phần tử đều là số vô tỉ?

a) \(A = \left\{ { - {\rm{ }}0,1;{\rm{ }}\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}};{\rm{ }} - {\rm{ 316}}} \right\}\);

b) \(B = \left\{ {32,1;{\rm{ }}\sqrt {25} ;{\rm{ }}\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}\sqrt {0,01} } \right\}\);

c) \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\sqrt {31} ;{\rm{ }}\sqrt {83} } \right\}\);

d) \(D = \left\{ { - \dfrac{1}{3};{\rm{ }}\dfrac{{231}}{2};{\rm{ }}\dfrac{2}{5};{\rm{ }} - {\rm{3}}} \right\}\).

Tìm số thích hợp cho ?

Tính:

a) \(\sqrt {1 + 3 + 5} \); 

b) \(\sqrt {100 + 17 + 4} \);

c) \(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} \).

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(7.\sqrt {0,36}  - 5.\sqrt {25} \);

b) \(11.\sqrt {1,69}  + 3.\sqrt {0,01} \);

c) \(3.\sqrt {\dfrac{1}{9}}  + 1,5.\sqrt {225} \);

d) \(0,1.\sqrt {100}  - \sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \).

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - \sqrt {25} ;{\rm{ }} - 12,1\).

Tìm x biết:

a) \(x + 2.\sqrt {16}  =  - 3.\sqrt {49} \);

b) \(2x - \sqrt {1,69}  = \sqrt {1,21} \);

c) \(5.\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{25}}}  - x} \right) - \sqrt {\dfrac{1}{{81}}}  =  - \dfrac{1}{9}\);

d) \(2 + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {0,01}  - \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \).

Chứng tỏ rằng \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.