Toán 6 Kết nối tri thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Ví dụ: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 5}}{2} = \dfrac{{1 + ( - 5)}}{2} = \dfrac{{ - 4}}{2} =  - 2\)

Cộng hai phân số khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{{an}}{{m.n}} + \dfrac{{bm}}{{m.n}} = \dfrac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{{ - 9}}{6} + \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{ - 9 + 10}}{6} = \dfrac{1}{6}\)

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán:

\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

Ví dụ: 

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{{16}}{9} + \dfrac{{ - 3}}{7}\)

\(= \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7} + \dfrac{{16}}{9}\)    (tính chất giao hoán)

\(= \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7}} \right) + \dfrac{{16}}{9}\)     (tính chất kết hợp)

\(= 0 + \dfrac{{16}}{9}\)   

\(= \dfrac{{16}}{9}\)

- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử số của phân số thứu nhất trừ đi tử số của phân số thứu 2 và giữa nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)

- Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó

Câu 1: Cộng các phân số sau:

a) \(\displaystyle \,\,{3 \over 8} + {5 \over 8}\,\,\,\,\)

b) \(\displaystyle\,\,{1 \over 7} + {{ - 4} \over 7}\,\,\,\,\)

c) \(\displaystyle\,\,{6 \over {18}} + {{ - 14} \over {21}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\eqalign{{3 \over 8} + {5 \over 8} = {{3 + 5} \over 8} = {8 \over 8} = 1  \cr}\)

b) \(\eqalign{{1 \over 7} + {{ - 4} \over 7} = {{1 + ( - 4)} \over 7}\, = {{ - 3} \over 7}\cr}\)

c) \(\displaystyle {6 \over {18}} + {{ - 14} \over {21}} = {{6:6} \over {18:6}} + {{ - 14:7} \over {21:7}}\)

\(\displaystyle  = {1 \over 3} + {{ - 2} \over 3} = {{1 + ( - 2)} \over 3} = {{ - 1} \over 3} \)

Câu 2: Tính nhanh:

\(\eqalign{& B = {{ - 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ - 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}\cr}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& B = {{ - 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ - 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}  \cr &  = \left( {{{ - 2} \over {17}} + {{ - 15} \over {17}}} \right) + \left( {{{15} \over {23}} + {8 \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ - 2 + ( - 15)} \over {17}}} \right) + \left( {{{15 + 8} \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ - 17} \over 17}} \right) +  {{{23} \over {23}}} + {4 \over 19}  \cr &  = \left( { - 1} \right) + 1 + {4 \over 19} = 0 + {4 \over {19}} = {4 \over {19}}\cr}\)

Câu 3: Tính 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2}\); 

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3}\); 

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4}\); \( - 5 - \dfrac{1}{6}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \)

\(= \dfrac{6}{{10}} + \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{7} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \)

\(= \dfrac{{ - 15}}{{21}} + \dfrac{{ - 7}}{{21}} \)

\(= \dfrac{{ - 15 + \left( { - 7} \right)}}{{21}} = \dfrac{{ - 22}}{{21}}\)

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{{ - 8}}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{ - 8 + 15}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)

\( - 5 - \dfrac{1}{6} =  - 5 + \left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 30}}{6} + \dfrac{{ - 1}}{6} \)

\(= \dfrac{{ - 30 + \left( { - 1} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 31}}{6}\) 

Qua bài giảng này giúp các em học được:

- Thực hiện được các phép cộng phân số

- Nắm được các tính chất của phép cộng phân số.

- Biết thực hiện phép trừ phân số.

- Biết áp dụng các tính chất để tính các giá trị biểu thức một cách hợp lí.

Câu 1: Tính tổng \(A = \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{7}\)

Câu 2: Cộng các phân số sau:

a) \(\displaystyle {{ - 2} \over 3} + {4 \over {15}};\)

b)\(\displaystyle {{11} \over {15}} + {9 \over { - 10}};\)

c) \(\displaystyle {1 \over { - 7}} + 3\) 

Câu 3: Thực hiện phép tính: \(- \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 25 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\)​ 

  • A.  \(\dfrac{{18}}{{15}} \)
  • B.  \(\dfrac{{ - 2}}{5} \)
  • C.  \(\dfrac{1}{5} \)
  • D.  \(\dfrac{{ - 1}}{5} \)

• Câu 2:

  Các phép cộng phân số sau, phép tính nào sai?

  • A.  \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{4}{{15}}\)
  • B.  \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{11}}{{15}} \)
  • C.  \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{4}{{15}} \)
  • D.  \( \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{{15}} \)

• Câu 3:

  Tìm giá trị x biết \(x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{7}{4}\)

  • A.  \(\dfrac{{12}}{{33}} \)
  • B.  \( \dfrac{{17}}{{12}} \)
  • C.  \(\dfrac{{18}}{{26}} \)
  • D.  \(\dfrac{{17}}{{26}} \)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 25 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 4 trang 17 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.21 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.22 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.23 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.24 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.25 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.26 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.21 trang 11 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.22 trang 11 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.23 trang 11 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.24 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.25 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.26 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.27 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.28 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.29 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.30 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!