Toán 6 Kết nối tri thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)

Ví dụ: \(\frac{{ - 5}}{9}.\frac{3}{{ - 7}} = \frac{{( - 5).3}}{{9.( - 7)}} = \frac{{ - 15}}{{ - 63}} = \frac{5}{{9}}\)

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

- Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Ví dụ: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)

Giải: 

Ta có

\(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\)   (tính chất kết hợp)

\( = 1.( - 10) =  - 10\) nhân với số 1

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\)

\(a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3}:\frac{{ - 4}}{5} = \frac{2}{3}.\frac{5}{{ - 4}} = \frac{{10}}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{6}\\
3:\frac{2}{{ - 5}} = 3.\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{2}\\
\frac{{ - 9}}{4}:3 = \frac{{ - 9}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{ - 9}}{{4.3}} = \frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{ - 3}}{4}
\end{array}\)

Câu 1: Tính

\(a)\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4}\);    

\(b)\,\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}}\)

\(c)\,\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

\(a)\,\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 28} \right).\left( { - 3} \right)}}{{33.4}} \)\(= \dfrac{{\left( { - 7} \right).4.\left( { - 3} \right)}}{{3.11.4}} = \dfrac{7}{{11}}\)

\(b)\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}} = \dfrac{{15.34}}{{ - 17.45}}\)\( = \dfrac{{15.17.2}}{{ - 17.15.3}} =  - \dfrac{2}{3}\) 

\(c)\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{ - 3}}{5} \)\(= \dfrac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{5.5}} = \dfrac{9}{{25}}\)

Câu 2: Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}\);     

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7} \)\(= \left( {\dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{11}}{7}} \right).\dfrac{{ - 3}}{{41}} \)\(= 1.\dfrac{{ - 3}}{{41}} = \dfrac{{ - 3}}{{41}}\)

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right)\)\( = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 5 - 4}}{9} = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 9}}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}.\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{{13}}{{28}}\) 

Câu 3: Hoàn thành các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{...}}{1} = ...\\
b)\,\,\dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{...}}{{...}}.\dfrac{4}{3} = ...\\
c)\,\, - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{{...}}{{...}} = ...
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}}\\
{b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 4}}{5}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 16}}{{15}}}\\
{c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 7}}{2}}
\end{array}\)

Qua bài giảng này giúp các em học được:

- Thực hiện được nhân, chia hai phân số

- Biết dùng tính chất phép nhân phân số để tính hợp lí

- Vận dụng được phép nhân và phép chia hai phân số vào thực tiễn

Câu 1: Tính

a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\)

b. \(\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\)

c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\)

d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right)\)

Câu 2: Tính giá trị biểu thức

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Câu 3: Làm phép tính

\(a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}}\)    

\(b) \,\,- 7:\dfrac{{14}}{3}\)    

\(c)\,\,\dfrac{{ - 3}}{7}:9\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 26 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{ - 5x}}{{21}} + \frac{{ - 5y}}{{21}} + \frac{{ - 5z}}{{21}}\),  biết x + y = -z

  • A. A = 0
  • B. A = 1
  • C. A = 2
  • D. A = 3

• Câu 2:

  Tìm x, biết: \(1 - x = \frac{{49}}{{65}} \cdot \frac{5}{7}\)

  • A.  \(x = \frac{4}{{13}}\)
  • B.  \(x = \frac{5}{{13}}\)
  • C.  \(x = \frac{6}{{13}}\)
  • D.  \(x = \frac{7}{{13}}\)

• Câu 3:

  Tìm x, biết: \(\frac{8}{{23}} \cdot \frac{{46}}{{24}} - x = \frac{1}{3}\)

  • A.  \(x = \frac{1}{4}\)
  • B. 1
  • C.  \(x = \frac{1}{2}\)
  • D.  \(x = \frac{1}{3}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 26 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải câu hỏi trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.27 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.28 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.29 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.30 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.31 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.32 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.33 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.31 trang 14 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.32 trang 14 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.33 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.34 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.35 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.36 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.37 trang 15 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.38 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.39 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.40 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.41 trang 16 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!