Hỏi đáp về Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Chứng minh rằng \({\log _2}3 > {\log _3}4\). 

Tính: \(C = {\log _5}{\log _5}\root 5 \of {\root 5 \of {\root 5 \of {....\root 5 \of 5 } } } \)  

Tính: \(B = {\log _a}\left( {{{{a^2}.\root 3 \of a .\root 5 \of {{a^4}} } \over {\root 4 \of a }}} \right)\) 

Tính: \(A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\). 

Cho \(x < 0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{{ - 1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} } \over {1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} }}}  = {{1 - {2^x}} \over {1 + {2^x}}}\). 

So sánh p và q, biết: \(\eqalign{ {\left( {{7 \over 2}} \right)^p} < {\left( {{2 \over 7}} \right)^{p - 2q}}} \) 

So sánh p và q, biết: \(\eqalign{ 0,{25^p} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^{2q}}} \)     

So sánh p và q, biết: \(\eqalign{ {\left( {{8 \over 3}} \right)^{ - p}} < {\left( {{3 \over 8}} \right)^q}} \) 

So sánh p và q, biết: \(\eqalign{ {\left( {{2 \over 3}} \right)^p} > {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - q}}} \)  

A. \(D = \left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).             

B. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {{1 \over 5}; + \infty } \right)\).

C. \(D = ( - \infty ;2] \cup \left[ {{1 \over 5}; + \infty } \right)\).   

D. \(\left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right)\).

A. \({1 \over {{{\log }_x}60}}\).      

B. \({1 \over {({{\log }_3}x)({{\log }_4}x)({{\log }_5}x)}}\).

C. \({1 \over {{{\log }_{60}}x}}\).         

D. \({1 \over {{{\log }_3}x + {{\log }_4}x + {{\log }_5}x}}\).

A. \(y = 2x + 3\).     

B. \(y = 8{x^2}\).

C. \(y = {x^2} + 8\)         

D. \(y = 3{x^2}\).

A. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 2 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).                                     

B. \(\left( {a + {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).  

C. \(\left( {{1 \over a} - a} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).                                         

D. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).  

A. \(x = {3 \over 4}\)                                    

B. \(x = 4\)

C. \(x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {{5 \over 8}; + \infty } \right)\)

D. \(x \in ( - 9;2) \cup (8; + \infty )\) 

A. \(\ln {(ab)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\).

B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = {1 \over 2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\).

C. \(\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln |a| - \ln |b|\).

D. \(\ln {\left( {{a \over b}} \right)^2} = \ln ({a^2}) - \ln ({b^2})\).

A. \(P = {\log _2}{\left( {{a \over b}} \right)^2}\)             

B. \(P = {\log _2}\left( {{{2a} \over {{b^2}}}} \right)\).

C. \(P = {\log _2}(2a{b^2})\)         

D. \(P = {\log _2}{(ab)^2}\)  

A. \({a^{{1 \over n}}} = \root n \of a \)    

B. \({a^{{1 \over n}}} = \sqrt {{a^n}} \)              

C. \({a^{{1 \over n}}} = {a^n}\)  

D. \({a^{{1 \over n}}} = \root a \of n \)

A. \([1; + \infty )\)                  

B. \(\emptyset \)   

C. \((1; + \infty )\)                   

D. \(( - \infty ;1]\)  

A. \(P = {a^{{2 \over 3}}}\)    

B. \(P = {a^{{{ - 2} \over 3}}}\)    

C. \(P = {a^{{4 \over 3}}}\)    

D. \(P = {a^{{7 \over 6}}}\)  

A. 20                              

B. 92   

C. 90                             

D. 9  

A. \({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}}\)                

B. a – b                        

C. a + b    

D. \({a^{{3 \over 2}}} + {b^{{3 \over 2}}}\)  

A. \(2{e^x}\sin x\)                    

B. \( - 2{e^x}\sin x\) 

C. \( - 2{e^x}\cos x\)               

D. \(2{e^x}\cos x\)  

A. x < 1                         

B. \({\log _3}2 < x < 1\)

C. 0 < x < 1                   

D. x > 1 

A. 0  < a < 1, b > 1.      

B. a > 1, b > 1.

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1     

D. a > 1, 0 < b <1.

A. 0                            

B. 1   

C. 2                            

D. 3