Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\)  trên đoạn  \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\). 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). 

Các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\) trên đoan \(\left[ { - {\pi  \over 2};\pi } \right]\).  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 2\)  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). 

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(300km\). Vận tốc dòng nước là \(6 km/h\). Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là \(v (km/h)\) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Cho parabol \((P): y = x^2\) và điểm \(A (-3;0)\). Xác định điểm \(M\) thuộc parabol \((P)\) sao cho khoảng cách \(AM\) là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó. 

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( \(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó.

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.  

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \).  

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} \) 

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {x + 1}}\) 

Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 1}}\). 

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: \(P(n)=480 – 20n\). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Người ta dựng một hình chữ nhật \(MNPQ\) có cạnh \(MN\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\) và \(Q\) theo thứ tự nằm trên hai cạnh \(AC\) và \(AB\) của tam giác. Xác định vị trí của điểm \(M\) sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\). 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\). 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x - {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0;2} \right]\). 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).