Hỏi đáp về Tính đơn điệu của hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\). 

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người). Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x > x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x > 0\); \(\sin x < x - {{{x^3}} \over 6}\) với mọi \(x<0\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\). 

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\). 

Chứng minh rằng hàm số sau: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = {1 \over {x + 1}} - 2x\)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = {{{x^2} - 8x + 9} \over {x - 5}}\)  

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y =  - {4 \over 3}{x^3} + 6{x^2} - 9x - {2 \over 3}\)

Xét chiều biến thiên của hàm số: \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 5\).

Với các giá trị nào của a hàm số sau \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\).  

Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) 

Chứng minh hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Chứng minh hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(y = x - {2 \over x}\)