Thực hành 3 trang 111 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(N\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)

\( \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(E\) là trung điểm của \(SA\)

\( \Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)\)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O,M,N\) thẳng hàng

Mà \(E\) là trung điểm của \(SA\)

\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247