Bài tập 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.

Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF. (1)

Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE).

Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Do AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD nên $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét ∆ADF có $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}$ suy ra MN // DF. (định lý Thalès đảo)

Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).

-- Mod Toán 11 HỌC247